Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?

[Aaron]

Речь идёт о функции $\Phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int \limits_0^x e^{-\frac{t^2}{2}}dt$.

Понятно, что сейчас это сделать не особо сложно - на компьютере методом трапеций. Но как рассчитывали такие таблицы в XIX и XX веках, когда не было ЭВМ?

[Vince Diesel]

Вероятно, раскладывали в ряд Маклорена.

[Aaron]

Vince Diesel
и правда. Что-то это мне не пришло в голову сразу.

[Евгений Машеров]

Для малых x. Для больших получаемый ряд сходится, но настолько не быстро...
И там пользовались асимптотическим разложением
$\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n}$
для "дополнительной функции ошибок", от которой переходили к искомой.