2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 19:44 
Речь идёт о функции $\Phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int \limits_0^x e^{-\frac{t^2}{2}}dt$.

Понятно, что сейчас это сделать не особо сложно - на компьютере методом трапеций. Но как рассчитывали такие таблицы в XIX и XX веках, когда не было ЭВМ?

 
 
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 20:49 
Вероятно, раскладывали в ряд Маклорена.

 
 
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 21:22 
Vince Diesel
и правда. Что-то это мне не пришло в голову сразу.

 
 
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение11.06.2015, 23:37 
Аватара пользователя
Для малых x. Для больших получаемый ряд сходится, но настолько не быстро...
И там пользовались асимптотическим разложением
$\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n}$
для "дополнительной функции ошибок", от которой переходили к искомой.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group