Сколько делений нужно нанести на линейку?

[MtkS]

Имеется линейка без делений длиной 9 см. Какое наименьшее количество делений нужно нанести на эту линейку, чтобы ею можно было измерить любое расстояние от 1 до 9 см (с точностью до 1 см)? Подскажите пожалуйста!

[Brukvalub]

Мне хватит одного деления.

[PAV]

Мне кажется, что в задаче подразувевается, что расстояние должно быть измерено одним прикладыванием линейки.

[Brukvalub]

PAV писал(а):

Мне кажется, что в задаче подразувевается, что расстояние должно быть измерено одним прикладыванием линейки.

Тогда, боюсь, одного деления не хватит Я исходил из возможности нескольких прикладываний).

[Мироника]

Я бы нанесла 1, 3, 5, 7 или 2, 4, 6, 8. Думаю, с точностью до 1 см этого хватит
Попробуйте это обосновать

[bot]

Например 0,1,4,7,9.
Так как $C_4^2=6<9$, то 4-х делений недостаточно.

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

Поскольку 0 и 9 по условию уже есть, то фактически остаётся нанести только три деления.

[Мироника]

bot
Вы пропускаете между 1 - 4 и 4 - 7 по два деления. И если

bot писал(а):

Поскольку 0 и 9 по условию уже есть

то может можно вообще так : 3, 6?
Какой смысл в единице?

[PAV]

Т.е. фактически предлагается для того, чтобы измерить расстояние, прикладывать разными способами, пытаясь заключить расстояние между двумя последовательными целыми числами, как я понимаю.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:

Если не будет единицы, то для расстояний, меньших 2, можно лишь заключить, что расстояние от 0 до 2. А требуется большая точность.

[Мироника]

PAV писал(а):

Т.е. фактически предлагается для того, чтобы измерить расстояние, прикладывать разными способами, пытаясь заключить расстояние между двумя последовательными целыми числами, как я понимаю.

Предполагается, что если есть 3 и 6, то расстояние равное 4,2 с точностью до 1см можно будет определить "на глаз"
Будет же понятно, что это не равно 3 и 6, значит, сказав 4 или 5, ошибетесь меньше чем на 1см

[e2e4]

В общем-то то, что говорит Мироника, есть классика в измерениях и погрешностях. Погрешность измерения линейкой есть цена деления деленная на два. Так во всяком случае нас учили.

Вот бы автор задачи еще пояснил, сколько измерений допускается... хотя, в принципе, вроде бы уже все возможные варианты рассмотрены.

[Батороев]

e2e4 писал(а):

Вот бы автор задачи еще пояснил, сколько измерений допускается...

Я так понял, что необходимо иметь линейку, при помощи которой можно определить одним измерением любой отрезок, кратный 1 см.

e2e4 писал(а):

хотя, в принципе, вроде бы уже все возможные варианты рассмотрены.

Кроме варианта, указанного bot'ом, есть еще вариант также с пятью делениями:
0, 2, 5, 8, 9,
где одним измерением фиксируется длина отрезков при помощи следующих делений:
$ 1 = 9 - 8; $ $2 = 2 - 0; $ $3 = 5 - 2; $ $ 4 = 9 - 5; $ $ 5 = 5 - 0; $ $ 6 = 8 - 2; $ $7 = 9 -2; $ $ 8 = 8 - 0; $ $9 = 9 - 0 $.

Раньше ширпотребовские линейки почти все такие и были. Цифры на них линяли махом.

[bot]

Мироника
Я не очень внимательно читал условие и решал следующую задачу:
Имеется линейка без делений достаточно длинная (не менее 9 см). Требуется начертить на ней минимально возможное число делений, чтобы за одно прикладывание можно было отмерить любое из расстояний 1,2,..., 9 см.
Ясно, что за одно прикладывание можно отмерить лишь расстояние между двумя рисками, отсюда 5 - минимально возможное число рисок, поскольку для 4-х рисок всевозможных пар рисок будет всего 6, а надо отмерять 9 различных расстояний. Из этих соображений 5-и рисок уже должно хватать. Поиск реализации несложен и как видно из поста Батороева эта реализация не единственна. Увидев, что длина линейки уже задана - 9 см, я тут же поправился - хватит трёх делений.

Цитата:

Какой смысл в единице?

Вовсе не обязательно иметь риску 1, однако требуется, чтобы любое целое от 1 до 9 было представимо разностью выбранных чисел.
Если кроме 0 и 9 поставить только риски 3 и 6, то никаких других, расстояний, кроме кратных трёх мы не сможем отмерить даже и многими прикладываниями. Все сказанное относится к слову отмерить
Если же говорить об измерить, то мне здесь вообще делать нечего, глазомер у меня неплохой, в указанных пределах длин и погрешности мне и линейка не нужна. Так что в этом случае термин измерить явно требует уточнения - впрочем об этом уже говорили.

[Someone]

Батороев писал(а):

Кроме варианта, указанного bot'ом, есть еще вариант также с пятью делениями:
0, 2, 5, 8, 9

Забавно, что это в точности совпадает с решением botа, только деления расставляются с другого конца.

А вообще, эта задача, по-моему, хорошо известная, где-то я её встречал.

[bot]

Когда вышел, подумал - а не симметричны ли случаем эти варианты?
Оказалось да, хотя мог быть и другой. Всего имеется 4 варианта:
01269 , 01479 и симметричные им 98730 , 98520.
Перебор прост, если заметить, что в начале или в конце обязаны быть рядом стоящие риски - иначе расстояние 8 не отмеряется.
Берём 01..9 и перебираем 012.9, 013.9, ... 016.9, 01789. В каждом из этих случаев после вычеркивания уже отмерябельных длин сразу видно, возможно ли поставить заключительную риску и какую именно.

Добавлено спустя 6 минут 32 секунды:

Кстати, хотя $C_5^2=10$ при замене 9 на 10 пятью рисками не обойтись.

[bot]

И вообще выжать из $n$ рисок максимум возможностей (то есть реализовать все отмеры от $1$ до $C_n^2$) возможно только при $n=2,3,4$
Линейка, разумеется, как и раньше предполагается без концов.

P.S. Ох и скучно же было на пересдаче!