Теорема Ферма. Доказательство

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Без особых комментариев:

\[ x^{2 \bullet 3} + y^{2 \bullet 3} = z^{2 \bullet 3} \]

(11)

Педположим, Вы доказали, что уравнение

\[ x^{6} + y^{6} = z^{6} \]

не имеет решений. Что дальше?

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Без особых комментариев:

\[ x^{2 \bullet 3} + y^{2 \bullet 3} = z^{2 \bullet 3} \]

(11)

Педположим, Вы доказали, что уравнение

\[ x^{6} + y^{6} = z^{6} \]

не имеет решений. Что дальше?

Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых

\[ n \ge 3 \]

.
Рассмотрен вариант для

\[ n = 3 \]

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых

\[ n \ge 3 \]

.
Рассмотрен вариант для

\[ n = 3 \]

Не рассмотрен вариант для $n=3$

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых

\[ n \ge 3 \]

.
Рассмотрен вариант для

\[ n = 3 \]

Не рассмотрен вариант для $n=3$

Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

Вам только кажется, что доказали.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

Приведите доказательство.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

Приведите доказательство.

Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

Последний раз предлагаю. Докажите утаерждение для $n=3$.
Начните доказательство так: предположим, что $x^3+y^3=z^3$,
а не так: предположим, что $x^6+y^6=z^6$.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

Последний раз предлагаю. Докажите утаерждение для $n=3$.
Начните доказательство так: предположим, что $x^3+y^3=z^3$,
а не так: предположим, что $x^6+y^6=z^6$.

Вы неверно цитируете: в тексте говорится не "предположим, что...", а "рассмотрим уравнение (11)".Отсюда и начинается доказательство.

Добавлено спустя 39 минут 9 секунд:

Поздравляю всех мужчин с днём Защитника Отечества!

[shwedka]

объясните, плиз, как из Вашего рассуждения следует отутствие решений x,y,z уравнения $x^3+y^3=z^3$, не являющиxся квадратами целых чисел.

[Коровьев]

Из того, что уравнение

Цитата:

(11)

не разрешимо в целых числах, абсолютно не следует, что и уравнение
$x^n+y^n=z^n$
не разрешимо в целых числах.
А вот наоборот - да!
А посему аналогично:
Докажите утверждение хотя бы для $n=3$.
$x^3+y^3=z^3$
И Эйлер будет посрамлён. В россии для примитивных фермистов - это семечки!
Уточню, чтоб не было сказки про Белого Бычка.
$x, y, z$ - не являются квадратами целых чисел

[bot]

Коровьев писал(а):

Из того, что уравнение

Цитата:

(11)

не разрешимо в целых числах, абсолютно не следует, что и уравнение
$x^n+y^n=z^n$
не разрешимо в целых числах.

Конечно же следует. Заключение импликации следует, к примеру из такой посылки: сегодня 31 февраля
Просто потому следует, что заключение истинно. Только знаем мы это вовсе не благодаря аффтару, от которого трудно ожидать вразумительных рассуждений по поводу истинности импликации.

Присоединяюсь к этому:

С днём защитника Отечества, однако!

[shwedka]

Цитата:

С днём защитника Отечества, однако!

От меня, как от очень малочисленных дам, присоединение. Мое отечество, Швецию, тоже, может, кто защитит.

[Asalex]

Валерий2 писал(а):

значит, с учётом (3),

\[k^5\]

делится на

\[(z + k)\]

т.е. z и k имеют общий делитель

Здесь у вас, похоже описка. Лучше писать

\[z^5 \]

делится на

\[(z + k)\]

А дальше я не могу так легко разобраться.

Валерий2 писал(а):

Пусть n=1, тогда (11) примет вид:

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

(16)
при этом существует тройка взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих этому уравнению.
Пусть n=5, тогда (15) примет вид:

\[ x^5 + y^5 = z^5 + k_5 \]

(17)
Нетрудно заметить, что при

\[ k_5 = k^5 - 5(x - k)(y - k)(x + y)(x^2 + y^2 + xy - zk) \]

(18)
уравнение (17) является пятой степенью уравнения (3) (см .(8)). При этом

\[z^5 \]

и

\[k_5\]

являются взаимно простыми.

Почему

\[z^5 \]

и

\[k_5\]

являются взаимно простыми? Вы это получаете из того, что

\[z\]

и

\[k\]

являются взаимно простыми? Как?

Валерий2 писал(а):

Представим (11) в виде:

\[ (x^2 )^n + (y^2 )^n = (z^2 )^n \]

(19)
Обозначим

\[ x^2 = x_{^2 } ,y^2 = y_{^2 } ,z^2 = z_{^2 } \]

(20)
Тогда (19) примет вид:

\[ (x_{^2 } )^n + (y_{^2 } )^n = (z_{^2 } )^n \]

(21)
Для него должно существовать такое

\[ k_2 \]

,что

\[ x_{^2 } + y_{^2 } = z_{^2 } + k_2 \]

(22)
при этом с учётом (10)

\[ z_{^2 } \]

и

\[ k_2 \]

должны иметь общий делитель q.
Однако, при этом на q должна делиться сумма

\[ (x^2 + y^2 ) \]

,что невозможно.

Почему это невозможно?