Не вижу ничего специфического в интегралах по кривым в комплексной плоскости. Обычно предполагается, что кривая спрямляема. Тогда

(интеграл первого рода, т.е. по длине дуги), где

-- угол, который образует касательная к кривой с положительным направлением вещественной оси, он определён почти всюду на кривой. Таким, образом все сводится к интегралу по обычной положительной мере. И, например, если

, то по обычной теореме Фубини

Для неабсолютно сходящихся интегралов доказать перестановочность интегралов проблематично и в вещественном случае. Комплексные кривые тут ничего нового не дают. Если и дают, то только хорошее, в случае когда есть аналитичность по одной из переменных.