Предел итераций функции

[Sonic86]

(Оффтоп)

Я из-за ошибки попробую решить частично задачку, но т.к. мне ручки и бумаги тут не дадут, то будет не очень.

Рассмотрим $f:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$. $F(x)$ - предел ее итераций.
$M_0:=\{x:x=f(x)\}$. Тогда для $x\in M_0$ $F(x)=x$.
Далее, $M_0$ разбивает $\mathbb{R}_+$ на $I_0$ интервалов. Каждый интервал $J$ отображается на $\mathbb{R}_+$. Если $M\cup f(J)\neq\varnothing$, то прообразы $y:f(y)\in M$ добавляем в $M_0$ - получаем $M_1$, $M_1$ разбивает $\mathbb{R}_+$ на $I_1$ интервалов.
Итерируем процесс до бесконечности. $M_0\subseteq M_1\subseteq ...$, $I_1$ - измельчение $I_0$, $I_2$ - измельчение $I_1$, ...
Тогда $f$ действует на $I_{\infty}$ как подстановка $\pi$ (не всегда обратимая перестановка, не знаю термин). И еще $I_{\infty}$ вроде бы счетно, но мне неочевидно И проще действие $f$ на $\mathbb{R}_+$ не выглядит. В общем, остается только вычислить $\pi^{\infty}$. Туда войдут только стационарные точки (т.е. те $J$, на которых $\pi$ стабилизируется с какого-то шага). На этих интервалах $J$ $F=m_J\in M$, на остальных интервалах она не определена.

[Rybalko]

demolishka в сообщении #1024944 писал(а):

Можете еще посмотреть соответствующую главу в книге "де Брёйн Н.Г. - Асимптотические методы в анализе".

Большое спасибо! Я знал, что существует асимптотическая математика, но напрочь забыл -- в применении к этой теме...

[Rybalko]

arseniiv в сообщении #1024865 писал(а):

Rybalko в сообщении #1024861 писал(а):

(Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)

Определения как раз ту же.

Я имел в виду ее фактически используемую при итерации часть...

[arseniiv]

Не любая краткость — сестра таланта. Или любая, но тогда иногда таланта запутывания. Поясните, пожалуйста, подробнее, что вы хотели сказать (лично я не понял).

[Rybalko]

Brukvalub в сообщении #1024860 писал(а):

Вот неплохая книга по итерациям в вещественном случае: Нечепуренко М.И. - Итерации вещественных функций и функциональные уравнения, 1997.

Пребольшое спасибо! Наверное, это как раз то, что нужно!!