Двумерное риманово многобразие

[Sicker]

Пусть у нас есть двухмерное риманово многобразие.
Верно ли, что его можно представить как двухмерную поверхность(многообразие) в $R^{n}$?
И какого минимальное значение $n$?
Тоже самое для старших размерностей

[g______d]

http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem

-- Сб, 06 июн 2015 03:31:09 --

И ещё http://mathoverflow.net/questions/37708 ... -manifolds

[Sicker]

А теорема Уитни тут пойдет?

[g______d]

Зависит от того, что в вашей формулировке означает "представить риманово многообразие как двухмерную поверхность" — с сохранением метрики или без. Если без, то теорема Уитни пойдёт, но тогда не понятно, при чём тут слово "риманово".

[Sicker]

Да, с сохранением метрики

[svv]

(Sicker)

Sicker в сообщении #1023929 писал(а):

И какого минимальное значение $n$?

Различайте:
какого числа, какого лешего, какого тебе купить печенья,
но
каково значение, каково вам сейчас.
Аналогично — такого и таково.
Всегда — заново, а не заного.

[Sicker]

(Оффтоп)

*посыпаю голову пеплом*

-- 06.06.2015, 18:59 --

Те ответ на мой вопрос исходя из вышеуказанной ссылки будет, что для любого двухмерного риманова многообразия найдется такое $n$, где оно поверхность с евклидовой метрикой, и причем не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)

[svv]

(Оффтоп)

Ничего, тут некоторые писали «риманого».

[Утундрий]

Sicker
Да для сколькоугодномерного ответ - да, да и да!

И шо?

[Sicker]

Утундрий
А для двухмерного?

[Утундрий]

Сколько угодно включает также и два.

[g______d]

Sicker в сообщении #1024060 писал(а):

не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)

Верхнего предела не может существовать в принципе, чем больше размерность пространства, тем легче туда вкладывать.

[Sicker]

g______d
Это понятно, а достаточную?

[g______d]

Начните с второй ссылки в моём первом посте.

[Munin]

g______d
А что-то мне помнится про нетривиальные гомологии (или гомотопии) сферы для размерностей, больших размерности сферы... по той же логике, они должны быть все тривиальны, нет?