2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 12:37 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
Пусть у нас есть двухмерное риманово многобразие.
Верно ли, что его можно представить как двухмерную поверхность(многообразие) в $R^{n}$?
И какого минимальное значение $n$?
Тоже самое для старших размерностей

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5419
http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem

-- Сб, 06 июн 2015 03:31:09 --

И ещё http://mathoverflow.net/questions/37708 ... -manifolds

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 14:24 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
А теорема Уитни тут пойдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5419
Зависит от того, что в вашей формулировке означает "представить риманово многообразие как двухмерную поверхность" — с сохранением метрики или без. Если без, то теорема Уитни пойдёт, но тогда не понятно, при чём тут слово "риманово".

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 15:04 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
Да, с сохранением метрики

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 18:37 
Заслуженный участник


23/07/08
7668
Харьков

(Sicker)

Sicker в сообщении #1023929 писал(а):
И какого минимальное значение $n$?
Различайте:
какого числа, какого лешего, какого тебе купить печенья,
но
каково значение, каково вам сейчас.
Аналогично — такого и таково.
Всегда — заново, а не заного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 18:57 
Аватара пользователя


13/08/13
3520

(Оффтоп)

*посыпаю голову пеплом*


-- 06.06.2015, 18:59 --

Те ответ на мой вопрос исходя из вышеуказанной ссылки будет, что для любого двухмерного риманова многообразия найдется такое $n$, где оно поверхность с евклидовой метрикой, и причем не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 19:16 
Заслуженный участник


23/07/08
7668
Харьков

(Оффтоп)

Ничего, тут некоторые писали «риманого».

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Sicker
Да для сколькоугодномерного ответ - да, да и да!

И шо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 22:52 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
Утундрий
А для двухмерного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Сколько угодно включает также и два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5419
Sicker в сообщении #1024060 писал(а):
не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)


Верхнего предела не может существовать в принципе, чем больше размерность пространства, тем легче туда вкладывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:40 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
g______d
Это понятно, а достаточную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5419
Начните с второй ссылки в моём первом посте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68334
g______d
А что-то мне помнится про нетривиальные гомологии (или гомотопии) сферы для размерностей, больших размерности сферы... по той же логике, они должны быть все тривиальны, нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group