Критерий наличия кратных СЗ

[grizzly]

Совсем немного не в тему, но вчерашний ответ на этот вопрос понравился мне оригинальным вывертом.

А по теме скажу, что распространённая (и успешная) техника борьбы с кратными СЗ путём устремления к пределу слегка возмущённых матриц косвенно убеждает меня, что в настолько общей постановке вопроса ТС никакого критерия ожидать не приходится.

[ewert]

Это действительно не в тему: для ТС, судя по начальному посту, проверка наличия кратных с.ч. никакой проблемы сама по себе не представляла и ничего, кроме конечного набора арифметических операций, не требовала. Его лишь раздражала необходимость выписывания характеристического многочлена.

[armez]

Максимум, которого удаётся добиться, это уравнение, содержащее определитель матрицы и сумму квадратов
всех её элементов. Возможно, неравенство Адамара связано с вещественностью всех её собственных
значений (но это уже побочный эффект). Похоже, это всё, на что можно рассчитывать в данном случае,
хотя желательно было бы это проверить.