Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Совсем немного не в тему, но вчерашний ответ на этот вопрос понравился мне оригинальным вывертом.
А по теме скажу, что распространённая (и успешная) техника борьбы с кратными СЗ путём устремления к пределу слегка возмущённых матриц косвенно убеждает меня, что в настолько общей постановке вопроса ТС никакого критерия ожидать не приходится.
ewert
Re: Критерий наличия кратных СЗ
05.06.2015, 11:30
Это действительно не в тему: для ТС, судя по начальному посту, проверка наличия кратных с.ч. никакой проблемы сама по себе не представляла и ничего, кроме конечного набора арифметических операций, не требовала. Его лишь раздражала необходимость выписывания характеристического многочлена.
armez
Re: Критерий наличия кратных СЗ
05.06.2015, 16:01
Максимум, которого удаётся добиться, это уравнение, содержащее определитель матрицы и сумму квадратов всех её элементов. Возможно, неравенство Адамара связано с вещественностью всех её собственных значений (но это уже побочный эффект). Похоже, это всё, на что можно рассчитывать в данном случае, хотя желательно было бы это проверить.