Задача по теории групп

[TastyOrange]

Условие: Пусть порядок элемента $a$ в группе $G$ равен $pq$, причем $NOD(p,q) = 1$. Доказать, что найдутся такие элементы $b$,$c$$\in$$G$, что $a=bc=cb$, $c^q=e$,$b^p=e$.

Решение: Понятно, что раз порядок равен $pq$, то $a^{pq}=e$ по определению.
Если взять за $a^p=c$,$a^q=e$, то не получается равенства $a=bc=cb$. Как использовать $NOD(p,q) = 1$ ?

[3D Homer]

Используйте соотношение Безу.

[Hasek]

Если $NOD(p,q)=1$, то $k_1 p + k_2 q = 1$ (НОД чисел выражается через них самих с какими-то коэффициентами). Теперь выразите отсюда $p$ или $q$ и используйте идею что $a^p = c$, например.