2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 01:39 


01/06/15
1
Условие: Пусть порядок элемента $a$ в группе $G$ равен $pq$, причем $NOD(p,q) = 1$. Доказать, что найдутся такие элементы $b$,$c$$\in$$G$, что $a=bc=cb$, $c^q=e$,$b^p=e$.

Решение: Понятно, что раз порядок равен $pq$, то $a^{pq}=e$ по определению.
Если взять за $a^p=c$,$a^q=e$, то не получается равенства $a=bc=cb$. Как использовать $NOD(p,q) = 1$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 02:13 


06/06/13
71
Используйте соотношение Безу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 02:17 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Если $NOD(p,q)=1$, то $k_1 p + k_2 q = 1$ (НОД чисел выражается через них самих с какими-то коэффициентами). Теперь выразите отсюда $p$ или $q$ и используйте идею что $a^p = c$, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group