2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 01:39 
Условие: Пусть порядок элемента $a$ в группе $G$ равен $pq$, причем $NOD(p,q) = 1$. Доказать, что найдутся такие элементы $b$,$c$$\in$$G$, что $a=bc=cb$, $c^q=e$,$b^p=e$.

Решение: Понятно, что раз порядок равен $pq$, то $a^{pq}=e$ по определению.
Если взять за $a^p=c$,$a^q=e$, то не получается равенства $a=bc=cb$. Как использовать $NOD(p,q) = 1$ ?

 
 
 
 Re: Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 02:13 
Используйте соотношение Безу.

 
 
 
 Re: Задача по теории групп
Сообщение01.06.2015, 02:17 
Аватара пользователя
Если $NOD(p,q)=1$, то $k_1 p + k_2 q = 1$ (НОД чисел выражается через них самих с какими-то коэффициентами). Теперь выразите отсюда $p$ или $q$ и используйте идею что $a^p = c$, например.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group