плоскость Лобачевского

[Julaia]

Добрый день!

Много чего читала про различные модели плоскости Лобачевского, но, к сожалению, так и не справилась с этой задачей:
На плоскости Лобачевского выразить высоту треугольника через стороны.(не важно в какой модели)

Я понимаю, что есть всякие вспомогательные теоремы для этого (например,теорема синусов или косинусов), которые могут помочь с решением, но если их используешь, то нужно доказывать. (ох уж эта сессия,такие правила)

Может быть,кто-нибудь уже сталкивался с такой задачей?

[Munin]

Julaia в сообщении #1020971 писал(а):

ох уж эта сессия,такие правила

Ох уж эта математика, такие правила.

А если не доказывать, а просто хотя бы вычислить, вы можете?

[Brukvalub]

Без теоремы косинусов, видимо, не обойтись. Высота "разрезает" остроугольный треугольник на два прямоугольных, про прямоугольные треугольники (и не только про них!) подробно написано в книге Беардона "Геометрия дискретных групп".

[Julaia]

Пока до конкретного ответа я не довела..надеюсь,я с этим справлюсь..


Хорошо, спасибо Вам за совет, обязательно обращусь к этой книге.

Но, увы, есть новый вопрос: что делать с теоремой косинусов?

[Brukvalub]

Что нам делать с Вятским квасом теоремой косинусов? Выучить эти теоремы по той же книге, или по книге С.Б. Каток "Фуксовы группы".

[Julaia]

Все это, конечно, прелестно..и я вижу все нужные факты в этих книгах,спасибо Вам большое
Но есть маааленькая проблемка - я студентка второго курса)мои знания в области геометрии Лобачевского ограничиваются метрикой для разных моделей
Естественно, на данном этапе у меня нет выбора, и мне придется изучить этот новый материал и решить задачу, но, как мне кажется, от нас ждут "способа для чайников".

[Brukvalub]

Julaia в сообщении #1021187 писал(а):

Все это, конечно, прелестно..и я вижу все нужные факты в этих книгах,спасибо Вам большое
Но есть маааленькая проблемка - я студентка второго курса)мои знания в области геометрии Лобачевского ограничиваются метрикой для разных моделей
Естественно, на данном этапе у меня нет выбора, и мне придется изучить этот новый материал и решить задачу, но, как мне кажется, от нас ждут "способа для чайников".

Матфак Вышки?

[Julaia]

Мехмат МГУ

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Кафедра ВГТ, Скопенков?

[Julaia]

Brukvalub

я пока второй курс
я никакая кафедра точнее будущий тервер

а Вы?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

А я хотел выяснить, не кто Вы, а кто на мехмате МГУ дает второкурам такие задачи.

[Julaia]

(Оффтоп)

оу, простите за лишнюю информацию)
Шафаревич АИ дифгем

[Munin]

Имхо, проще всего работать с геометрией Лобачевского, взяв псевдоевклидово пространство сигнатуры $(n,1),$ и в нём псевдосферу мнимого радиуса, точнее, её половину - верхнюю половину двуполостного гиперболоида. Всё становится аналогично геометрии на сфере. А всякие модели на плоскости - можно забыть (если именно их не требуют).

[Julaia]

Munin
Я понимаю о чем Вы. Я пробовала доказывать в такой модели, но, увы, женская глупость превзошла возможности мозга
Может быть, Вы поделитесь идеей?

[Munin]

Идеей - уже поделился. Осталась техника.

Если хотите помощи по технике - сначала давайте свои выкладки.