Задача следующая.
Доказать, что если последовательность такова, что
1) аналитичны в
;
2) В некоторой точке
из области
;
3)
сходится равномерно к нулю в
;
То
сходится к нулю равномерно
Мне кажется, что нужно показать равномерную сходимость мнимых частей. Пытаюсь провести оценку для последовательности мнимых частей, используя имеющиеся данные. Пытался оценить используя условие Коши-Римана, связав действительные и мнимые части функции хотя бы на уровне производных, т.е. оценить
как сумму интегралов от частных производных
по
и по
. Не могу оценить любым малым эпсилоном, помогите!