Размышления о ВТФ для Р = 3

[venco]

vasili в сообщении #976312 писал(а):

6. Из сравнения (5) вычтем сравнение (7)

$(x + y)^4-4x^3y-6x^2y^2-4xy^3 +z^4-(x +y)^4-3xy(x +y)^2-z^3(x +y) = = -xy +z^3(z +x +y)\equiv w\mod p\engo(8)$

Перепроверьте.

vasili в сообщении #976312 писал(а):

$x^2 + y^2\equiv x + y\mod p\engo(10)$.

9. Из сравнения (10) следует, что:
или
9.1. $x^2\equiv y\mod p$, а $y^2\equiv x\mod p$

Как?

[vasili]

Уважаемый venco! Благодарю Вас за найденную ошибка, которая делает предложенное доказательство не состоятельным.

[Anatolii1000000]

Не надо ничего придумывать. Теорема Ферма доказана и опубликована в первом номере научного электронного журнала "Физ-мат" за 2014 год. Ее можно найти также на сайте "Форум СПбГУ", в разделе МАТМЕХ. Показатель степени верных числовых равенств такого типа равен количеству слагаемых числового равенства.

[alexo2]

Anatolii1000000 в сообщении #987395 писал(а):

Показатель степени верных числовых равенств такого типа равен количеству слагаемых числового равенства.

А в вики не судьба почитать о гипотезе Эйлера и контрпримерах?..

[Deggial]

Anatolii1000000, замечание за попытку захвата темы и ложные доводы.

[vasili]

Утверждение.

Сумма $x^6 + y^6 + z^6$ не содержит простого делителя вида $6w + 5$,

где $x,y,z$ натуральные попарно взаимно простые числа, удовлетворяющие уравнению

$x^3 +y^3-z^3 = 0$.

1. Пусть существует такое простое число $p = 6w +5$, что

$x^6 + y^6 + z^6\equiv 0 \mod p\engo(1)$.

2.Очевидно справедливо сравнение

$x^3 +y^3-z^3\equiv 0\mod p\engo(2)$.

3. Возведем во вторую степень сравнение (2)

$x^6 + y^6 + z^6 +2x^3y^3-2z^3(x^3 + y^3)\equiv 0\mod p$, отсюда

учитывая (1) и (2) получим

$2Z^6 -2x^3y^3\equiv 0\mod p$, а после сокращения на 2

$z^6\equiv x^3y^3\mod p\engo(3)$.

4. Запишем (1) с учетом (3)

$x^6 + y^6 + x^3y^3\equiv 0 \mod p\engo(4)$, отсюда следует, что

$x^9-y^9\equiv 0\mod p\engo(5)$

5. Преобразуем, сравнение (4)

$x^6 + y^3(y^3 + x^3)\equiv x^6 + z^3y^3\equiv 0\mod p$, а с учетом (2)

$(z^3-y^3)^2 + z^3y^3\equiv z^6-z^3y^3 + y^6\equiv 0\mod p$, отсюда

$z^9 + y^9\equiv 0\mod p\engo(6)$.

6. Аналогичные рассуждения приведут нас к сравнению

$z^9 + x^9\equiv 0\mod p\engo(7)$.

7. Пусть $z^3 = Z$, $x^3 =X$ и $y^3 =Y$., тогда

(5), (6) и (7) будут соответственно

$X^3-Y^3\equiv 0\mod p$,

$z^3 +Y^3\equiv 0\mod p$,

$Z^3 + X^3\equiv 0\mod p$.

8. Так как функция Эйлера $\varphi(6w +5) = 6w +4$, то

$X^{6w +4} –Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4} –Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4} –X^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

или

$(X^3)^{2w +1}X –(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z –(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z –(X^3)^{2w+1}X\equiv 0\mod p$, а с учетом сравнений п.7. и равенств

п.7 получим отсюда соответственно
$X-Y = x^3-y^3\equiv 0\mod p$,

$Z +Y = z^3+y^3\equiv 0\mod p$,

$Z +X = z^3+x^3\equiv 0\mod p$,

Сложим последние 2 сравнения

$z^3 + y^3 +z^3 + x^3 \equiv 3 z^3\equiv 0\mod p\engo(8)$

Сложим первое и последнее сравнение

$z^3 +x^3 + x^3 –y^3 \equiv 3x^3\equiv 0\mod p\engo(9)$.

9. Из сравнений (8) и (9) следует, что

$z\equiv x\equiv 0\mod p$, тогда благодаря (2) и $y\equiv 0\mod p$, что противоречит

начальному условию – по парной взаимной простоте чисел $x,y,z$.

Пришли к противоречию. Следовательно Утверждение верно.

[lasta]

vasili в сообщении #1009591 писал(а):

$X^{6w +4} –Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4} –Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4} –X^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

или

$(X^3)^{2w +1}X –(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z –(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z –(X^3)^{2w+1}X\equiv 0\mod p$

Уважаемый vasili!
Здесь и далее опечатки знака вычитания.
$X^{6w +4} -Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,
..................................
Но это несущественно. Главное, что Вы традиционно свойства оснований определяете через свойства степеней. Однако, степени обладают другими свойствами. Например, они могут быть целыми при иррациональных основаниях. Поэтому все преобразования с изменением значений показателей в рассматриваемых сравнениях на мой взгляд необходимо подтверждать, что это справедливо только при целых основаниях степеней.

[vasili]

Уважаемый lasta! Благодарю за найденную опечатку. Конечно правильно будет:

8. Так как функция Эйлера $\varphi(6w +5) = 6w +4$, то

$X^{6w +4}-Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4}-Y^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

$Z^{6w +4}-X^{6w +4}\equiv 0\mod p$,

или

$(X^3)^{2w +1}X-(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z-(Y^3)^{2w+1}Y\equiv 0\mod p$,

$(Z^3)^{2w +1}Z-(X^3)^{2w+1}X\equiv 0\mod p$,


Я рассматриваю только степени натуральных чисел $x,y,z$ и их делителей. Область иррациональных чисел к ВТФ не имеет отношения.

[lasta]

vasili в сообщении #1011788 писал(а):

Область иррациональных чисел к ВТФ не имеет отношения

Наоборот, сама теорема утверждает, что не существует целочисленных решений УФ.

[vasili]

Уважаемый lasta! Теорема Ферма утверждает, что не существует целых рациональных (не равных нулю) чисел, удовлетворяющих известному неопределенному уравнению. Это утверждение следует доказать в рамках элементарных знаний, чем форум и занимается. Поэтому доказательство ВТФ имеет смысл в области целых рациональных чисел, хотя и достаточно области натуральных чисел. Доказательство существования решения указанного уравнения в области иррациональных чисел не представляет интереса и не относиться к проблеме Ферма.

[provincialka]

vasili в сообщении #1011788 писал(а):

Область иррациональных чисел к ВТФ не имеет отношения.

Как раз имеет! Нужно доказать, что не все решения туда попадают!

[Brukvalub]

vasili в сообщении #1016703 писал(а):

Это утверждение следует доказать в рамках элементарных знаний, чем форум и занимается.

Зачем наговаривать на участников форума? Большинство участников такой мутью важной научной деятельностью здесь не занимается.

[vasili]

Уважамый(ая) Provincialka!

К сожалению не нахожу связи между существованием решений уравнения

ВТФ в иррациональных числах и отсутствием решений

уравнения ВТФ в натуральных числах.

Уважаемый (ая) Brukvalub!

Вы правы. Возможно, организаторы форума и не ставили, перед его

Участниками, задачу доказательства ВТФ в рамках элементарных

математических знаний.

На практике же участники форума представляют работы по доказательству

ВТФ или подходу к такому доказательству.

Причем большинство работ выполнено в рамках элементарных

математических знаний.

[lasta]

vasili в сообщении #1019719 писал(а):

К сожалению не нахожу связи между существованием решений уравнения
ВТФ в иррациональных числах и отсутствием решений
уравнения ВТФ в натуральных числах.

Уважаемый vasili! Если при доказательстве ВТФ используется из УФ только левая часть уравнения, которая всегда может быть представлена двумя степенями с целыми основаниями, то отпадает надобность предположения о существовании тройки решения в целых числах. Надо доказать, (путем выявления определенных свойств суммы двух степеней) что левая часть и только левая часть не обладает свойством степени.
В Вашем же случае поставлен знак равенства для трех неизвестных. А это значит, что левая и правая части имеют одинаковые свойства. И ни какими алгебраическими преобразованиями над правой и левой частями уравнения этого не изменить. Равно - так равно. Поэтому в Вашем случае только предполагается существование тройки решения, а фактически все операции проводятся с иррациональным решением. Тем более, что свойства сравнений для степеней Вы ошибочно переносите на основания.

[vxv]

provincialka в сообщении #1016778 писал(а):

Как раз имеет! Нужно доказать, что не все решения туда попадают!

Один выстрел - два зайца!