Поток поля в цилиндрических координатах

[svv]

Только поставьте вертикально.

[fronnya]

Да ну его, это определение, я разве неправильно вычислил по Гауссу?

[svv]

Да, не надо находить поток по определению. Если Вы поверхностные интегралы раньше не вычисляли, это, наверное, будет сложно. У Вас всё правильно.

[fronnya]

svv в сообщении #1019665 писал(а):

Да, не надо находить поток по определению. Если Вы поверхностные интегралы раньше не вычисляли, это, наверное, будет сложно. У Вас всё правильно.

Да вычисляли, но здесь это, очевидно, сложнее. Да ещё если учесть, что в поверхностных интегралах я не силен.. Проще наверное замкнуть поверхность и вычесть потоки..

[svv]

Она и так замкнута, иначе нельзя было бы пользоваться теоремой Гаусса.
Загляните сюда через некоторое время, я набросаю схемку.

[fronnya]

Спасибо за помощь Один из способов вычисления потока векторного поля через незамкнутую поверхность состоит в следующем: дополняем поверхность до замкнутой, вычисляем поток по теореме Гаусса, а потом от получившегося потока вычитаем потоки через добавленных поверхности, с помощью которых мы дополняли исходную поверхность до замкнутой..

-- 25.05.2015, 23:31 --

Загляну

[svv]

$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline $\rho$ & $\varphi$ & $z$ & $\mathbf n$ & $\mathbf a\cdot \mathbf n$ & эл.пов. & \Phi\\ \hline $1$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $[-1,+1]$ & $\mathbf e_{\rho}$ & 1 & $\rho\;d\varphi\;dz$ & \pi\\ \hline $[0,1]$ & $0$ & $[-1,+1]$ & $-\mathbf e_{\varphi}$ & 0 & $d\rho\;dz$ & 0\\ \hline $[0,1]$ & $\frac{\pi}{2}$ & $[-1,+1]$ & $+\mathbf e_{\varphi}$ & $\frac{\pi}{2}$ & $d\rho\;dz$ & \pi\\ \hline $[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $-1$ & $-\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline $[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $+1$ & $+\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline\end{tabular}$$

[fronnya]

svv в сообщении #1019691 писал(а):

$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline $\rho$ & $\varphi$ & $z$ & $\mathbf n$ & $\mathbf a\cdot \mathbf n$ & эл.пов. & \Phi\\ \hline $1$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $[-1,+1]$ & $\mathbf e_{\rho}$ & 1 & $\rho\;d\varphi\;dz$ & \pi\\ \hline $[0,1]$ & $0$ & $[-1,+1]$ & $-\mathbf e_{\varphi}$ & 0 & $d\rho\;dz$ & 0\\ \hline $[0,1]$ & $\frac{\pi}{2}$ & $[-1,+1]$ & $+\mathbf e_{\varphi}$ & $\frac{\pi}{2}$ & $d\rho\;dz$ & \pi\\ \hline $[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $-1$ & $-\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline $[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $+1$ & $+\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline\end{tabular}$$

И правда, тут сходится тоже, спасибо большое, в ответах ошибка, сообщу составителю

(Оффтоп)

Как же в латехе сложно таблицы набирать..

[svv]

Пожалуйста. Я, кстати, впервые таблицу набираю (если память не изменяет). Надеюсь, там всё понятно.

[fronnya]

svv в сообщении #1019698 писал(а):

Пожалуйста. Я, кстати, впервые таблицу набираю (если память не изменяет). Надеюсь, там всё понятно.

Да, все понятно.

[svv]

fronnya
Самое главное: так как на каждом участке поверхности $\mathbf a\cdot\mathbf n=\operatorname{const}$, то каждый из поверхностных интегралов равен $\mathbf a\cdot\mathbf n S$, где $S$ — площадь куска. А площадь каждого куска можно найти без интегрирования. Я сам все потоки так и находил, а при составлении таблицы переклинило. Так что вместо столбца «элемент поверхности» должна быть сразу площадь.