2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:14 
Аватара пользователя
Изображение
Только поставьте вертикально.

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:20 
Аватара пользователя
Да ну его, это определение, я разве неправильно вычислил по Гауссу?

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:21 
Аватара пользователя
Да, не надо находить поток по определению. Если Вы поверхностные интегралы раньше не вычисляли, это, наверное, будет сложно. У Вас всё правильно.

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:22 
Аватара пользователя
svv в сообщении #1019665 писал(а):
Да, не надо находить поток по определению. Если Вы поверхностные интегралы раньше не вычисляли, это, наверное, будет сложно. У Вас всё правильно.

Да вычисляли, но здесь это, очевидно, сложнее. Да ещё если учесть, что в поверхностных интегралах я не силен.. Проще наверное замкнуть поверхность и вычесть потоки..

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:25 
Аватара пользователя
Она и так замкнута, иначе нельзя было бы пользоваться теоремой Гаусса.
Загляните сюда через некоторое время, я набросаю схемку.

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 00:29 
Аватара пользователя
Спасибо за помощь :-) Один из способов вычисления потока векторного поля через незамкнутую поверхность состоит в следующем: дополняем поверхность до замкнутой, вычисляем поток по теореме Гаусса, а потом от получившегося потока вычитаем потоки через добавленных поверхности, с помощью которых мы дополняли исходную поверхность до замкнутой..

-- 25.05.2015, 23:31 --

Загляну

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 01:17 
Аватара пользователя
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$\rho$ & $\varphi$ & $z$ & $\mathbf n$ & $\mathbf a\cdot \mathbf n$ & эл.пов. & \Phi\\ \hline
$1$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $[-1,+1]$ & $\mathbf e_{\rho}$ & 1 & $\rho\;d\varphi\;dz$ & \pi\\ \hline
$[0,1]$ & $0$ & $[-1,+1]$ & $-\mathbf e_{\varphi}$ & 0 & $d\rho\;dz$ & 0\\ \hline
$[0,1]$ & $\frac{\pi}{2}$ & $[-1,+1]$ & $+\mathbf e_{\varphi}$ & $\frac{\pi}{2}$ & $d\rho\;dz$ & \pi\\ \hline
$[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $-1$ & $-\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline
$[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $+1$ & $+\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline\end{tabular}$$

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 01:22 
Аватара пользователя
svv в сообщении #1019691 писал(а):
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$\rho$ & $\varphi$ & $z$ & $\mathbf n$ & $\mathbf a\cdot \mathbf n$ & эл.пов. & \Phi\\ \hline
$1$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $[-1,+1]$ & $\mathbf e_{\rho}$ & 1 & $\rho\;d\varphi\;dz$ & \pi\\ \hline
$[0,1]$ & $0$ & $[-1,+1]$ & $-\mathbf e_{\varphi}$ & 0 & $d\rho\;dz$ & 0\\ \hline
$[0,1]$ & $\frac{\pi}{2}$ & $[-1,+1]$ & $+\mathbf e_{\varphi}$ & $\frac{\pi}{2}$ & $d\rho\;dz$ & \pi\\ \hline
$[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $-1$ & $-\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline
$[0,1]$ & $[0,\frac{\pi}{2}]$ & $+1$ & $+\mathbf e_{z}$ & $-1$ & $\rho\;d\rho\;d\varphi$ & $-\frac{\pi}{4}$\\ \hline\end{tabular}$$

И правда, тут сходится тоже, спасибо большое, в ответах ошибка, сообщу составителю :-)

(Оффтоп)

Как же в латехе сложно таблицы набирать..

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 01:32 
Аватара пользователя
Пожалуйста. Я, кстати, впервые таблицу набираю (если память не изменяет). Надеюсь, там всё понятно.

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 01:36 
Аватара пользователя
svv в сообщении #1019698 писал(а):
Пожалуйста. Я, кстати, впервые таблицу набираю (если память не изменяет). Надеюсь, там всё понятно.

Да, все понятно.

 
 
 
 Re: Поток поля в цилиндрических координатах
Сообщение26.05.2015, 07:56 
Аватара пользователя
fronnya
Самое главное: так как на каждом участке поверхности $\mathbf a\cdot\mathbf n=\operatorname{const}$, то каждый из поверхностных интегралов равен $\mathbf a\cdot\mathbf n S$, где $S$ — площадь куска. А площадь каждого куска можно найти без интегрирования. Я сам все потоки так и находил, а при составлении таблицы переклинило. Так что вместо столбца «элемент поверхности» должна быть сразу площадь.

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group