2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение22.05.2015, 23:44 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Tosha в сообщении #1018552 писал(а):
$f'_x=\lim_{h\to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0-1}{h}=\infty=f'_y$

Что это вдруг?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение22.05.2015, 23:47 


10/09/13
210
Во втором случае $f(x)=\|x\|,\=\sqrt{x_1^2+...+x_n^2}$

$f'_x=\lim_{h\to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{|h|}{h}$

Получается, что предел справа $+1$, слева $-1$. Потому предела не существует. Верно?

-- 22.05.2015, 23:48 --

Otta в сообщении #1018553 писал(а):
Tosha в сообщении #1018552 писал(а):
$f'_x=\lim_{h\to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0-1}{h}=\infty=f'_y$

Что это вдруг?

А почему неправильно? Тут же частная производная по определению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение22.05.2015, 23:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Второй случай верно, да. Для размерности два. Ну, неважно.

-- 23.05.2015, 01:49 --

Tosha в сообщении #1018556 писал(а):
А почему неправильно?

Потому что $f(h,0)$ не такое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 00:20 


10/09/13
210
ТОчно, должно быть так, спасибо:

$f'_x=\lim_{h\to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{1-1}{h}=0=f'_y$[/quote]

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 00:39 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Окей, нате еще.
$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^2y}{x^2+y^2},&\text{ если }(x,y)\ne(0,0);\\0,&\text{ если }x=y=0;.\end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 00:54 


10/09/13
210
Otta в сообщении #1018601 писал(а):
Окей, нате еще.
$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^2y}{x^2+y^2},&\text{ если }(x,y)\ne(0,0);\\0,&\text{ если }x=y=0;.\end{cases}$

В начале координат получилось $f'_x=\lim \dfrac{0}{h}=0$.

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 01:24 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Результат верен, решение - не знаю. Ну а дифференцируемость в нуле есть, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 11:21 


10/09/13
210
Otta в сообщении #1018639 писал(а):
Результат верен, решение - не знаю. Ну а дифференцируемость в нуле есть, не?

Есть, потому как функция еще и непрерывна там (значение предела совпадает со значением функции в начале координат).
А эта функция, насколько я понимаю, недифференцируема, потому как имеет разрыв в начале координат

$f(x,y)=\begin{cases}1,&\text{ если }xy=0;\\0,&\text{иначе}\end{cases}$
Проверить дифференцируемость в начале координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица якоби, дифференцируемость.
Сообщение23.05.2015, 13:26 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Tosha в сообщении #1018723 писал(а):
Есть, потому как функция еще и непрерывна там (значение предела совпадает со значением функции в начале координат).

Из непрерывности дифференцируемость не следует.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group