Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, разобраться с тем, как построить проекцию вектора на подпространство.
Пусть

- гильбертово пространство,

и

- является подпространством.
Проекция это такой элемент

, что

.

- подпространство, значит является выпуклым и замкнутым подмножеством

. Следовательно проекция существует.
Если дана ортонормированная система векторов

, такая что, замыкание её линейной оболочки совпадает с

, то можно посчитать коэффициенты Фурье вектора

. Составленная из этих коэффициентов линейная комбинация

и будет являться проекцией вектора

.
В случае когда пространство

задано, как замыкание линейной оболочки линейно независимой системы векторов, понятно как искать проекцию(если я не ошибся). Нужно ортонормировать систему и найти коэффициенты Фурье.
А что делать в случае, когда подпространство задано, как ядро непрерывного линейного функционала?
Например, пусть
![$X=L_2[a,b]$ $X=L_2[a,b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/c/a7cc5cb5dda483d16aca403a7ecf34c282.png)
,

, где

и

. Как найти линейно независимую систему векторов замыкание линейной оболочки которой совпадёт со всем

?