Градиент (проверьте, пожалуйста)

[fronnya]

$\operatorname{grad}{\frac{(\vec{a}\vec{r})}{r^3}}$. Здесь $\vec{r}$- радиус-вектор, $\vec{a}$- постоянный вектор.
Находимся в ортонормированной системе координат в базисе $\vec{e}_i$. Числа $a_i$, $x_i$- координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{r}$ соответственно.

$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

$$\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})=\vec{e}_i\delta_{kl} a_k\partial_i x_l=\vec{e}_i\delta_{kl}\delta_{li}a_k=\vec{a}$$

$$\vec{\operatorname{\nabla}} r=\vec{e}_i\partial_i \sqrt{(x_i)^2}=\frac{\vec{r}}{r}$$

Если подставить в исходное, получается

$$\frac{\vec{a}}{r^3}-\frac{3\vec{r}(\vec{a}\vec{r})}{r^5}$$

Правильно?

[olenellus]

Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?

fronnya в сообщении #1018255 писал(а):

$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

[fronnya]

olenellus в сообщении #1018266 писал(а):

Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?

fronnya в сообщении #1018255 писал(а):

$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

Как-то внимания не обратил