2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение21.05.2015, 22:56 
Аватара пользователя
$\operatorname{grad}{\frac{(\vec{a}\vec{r})}{r^3}}$. Здесь $\vec{r}$- радиус-вектор, $\vec{a}$- постоянный вектор.
Находимся в ортонормированной системе координат в базисе $\vec{e}_i$. Числа $a_i$, $x_i$- координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{r}$ соответственно.
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$
$$\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})=\vec{e}_i\delta_{kl} a_k\partial_i x_l=\vec{e}_i\delta_{kl}\delta_{li}a_k=\vec{a}$$
$$\vec{\operatorname{\nabla}} r=\vec{e}_i\partial_i \sqrt{(x_i)^2}=\frac{\vec{r}}{r}$$
Если подставить в исходное, получается
$$\frac{\vec{a}}{r^3}-\frac{3\vec{r}(\vec{a}\vec{r})}{r^5}$$
Правильно?

 
 
 
 Re: Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение22.05.2015, 00:34 
Аватара пользователя
Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?
fronnya в сообщении #1018255 писал(а):
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

 
 
 
 Re: Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение22.05.2015, 00:43 
Аватара пользователя
olenellus в сообщении #1018266 писал(а):
Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?
fronnya в сообщении #1018255 писал(а):
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

Как-то внимания не обратил

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group