2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение21.05.2015, 22:56 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
$\operatorname{grad}{\frac{(\vec{a}\vec{r})}{r^3}}$. Здесь $\vec{r}$- радиус-вектор, $\vec{a}$- постоянный вектор.
Находимся в ортонормированной системе координат в базисе $\vec{e}_i$. Числа $a_i$, $x_i$- координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{r}$ соответственно.
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$
$$\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})=\vec{e}_i\delta_{kl} a_k\partial_i x_l=\vec{e}_i\delta_{kl}\delta_{li}a_k=\vec{a}$$
$$\vec{\operatorname{\nabla}} r=\vec{e}_i\partial_i \sqrt{(x_i)^2}=\frac{\vec{r}}{r}$$
Если подставить в исходное, получается
$$\frac{\vec{a}}{r^3}-\frac{3\vec{r}(\vec{a}\vec{r})}{r^5}$$
Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение22.05.2015, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?
fronnya в сообщении #1018255 писал(а):
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент (проверьте, пожалуйста)
Сообщение22.05.2015, 00:43 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
olenellus в сообщении #1018266 писал(а):
Правильно, только зачем такие сложности? Зачем лишние $r$, которые потом всё равно сократятся?
fronnya в сообщении #1018255 писал(а):
$$\frac{r^3\vec{\operatorname{\nabla}}(\vec{a}\vec{r})-3r^2(\vec{a}\vec{r})\vec{\operatorname{\nabla}} r}{r^6}$$

Как-то внимания не обратил

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group