2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение19.05.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10905
Crna Gora
Ещё один совет. Метод Прони всегда выдаст Вам столько гармонических составляющих, сколько Вы «попросите». При этом, если реально в сигнале их, скажем, 10, а Вы будете искать 20 — это не страшно, «лишние» можно распознать и отсеять по очень малым амплитудам. Но если, наоборот, их там 20, а Вы ищете 10 — это приводит к ошибкам, говорю по опыту. Конкуренция между синусоидами примерно одной амплитуды за попадание в список ни к чему хорошему не приводит.

Вывод: если даже Вам нужна только одна гармоника, но Вы подозреваете, что другие гармонические составляющие в сигнале есть, то лучше заказать побольше, а потом оставить ту, у которой максимальная амплитуда, чем искать одну, а всё остальное считать шумом. К сожалению, это уже потребует применения метода Прони в полном объёме — см. книгу Марпла-младшего.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение19.05.2015, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Можно ещё предварительно спектр посчитать, Фурье. Увидеть, есть ли пики в спектре, кроме искомого.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение19.05.2015, 23:22 


18/05/15
8
Цитата:
Вывод: если даже Вам нужна только одна гармоника, но Вы подозреваете, что другие гармонические составляющие в сигнале есть, то лучше заказать побольше, а потом оставить ту, у которой максимальная амплитуда, чем искать одну, а всё остальное считать шумом. К сожалению, это уже потребует применения метода Прони в полном объёме — см. книгу Марпла-младшего.

Да, в исходном сигнале конечно же может (и будет) большое количество кратных гармоник с меньшими амплитудами. Изначально пробовал Фурье, потом Герцеля, но наблюдалось растекание спектра:
Цитата:
искомая частота может не попасть на "зуб гребёнки частот"

Частота основной гармоники приблизительно известна (но она медленно плавает в небольших пределах).

Суть задумки в том, чтобы "быстро" (скажем на основании отcчетов за четверть периода) определять амплитуду основной гармоники, пересчитывая ее на каждом новом отсчете и определять разность между выделенной гармоникой и исходным сигналом. При этом "медленно" следить и за частотой, корректируя по ней выделение основной гармоники.

Читаю Марпла, но думаю будут еще вопросы.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение19.05.2015, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10905
Crna Gora
А сколько примерно у Вас отсчётов на период (или сколько на четверть)?

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение19.05.2015, 23:51 


17/10/08

1313
А данные возможно выложить?
Терзают меня смутные сомнения, что COUENNE сама найдет оптимальное решение за несколько секунд без подсказок.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение20.05.2015, 00:05 


18/05/15
8
Цитата:
А сколько примерно у Вас отсчётов на период (или сколько на четверть)?


Частота дискретизации будет зависеть в итоге от сложности вычислений, но изначально планировал порядка 250 отсчетов за четверть периода.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение20.05.2015, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10905
Crna Gora
Есть такая опасность. Посмотрите на картинку.
Изображение
Значения, измеренные за четверть периода (красные точки), на самом деле соответствуют зелёной синусоиде (с небольшим аддитивным шумом). Но они не хуже ложатся и на синюю синусоиду, у которой частота в полтора раза меньше.

Место такое неудачное есть у синусоиды, участок почти прямого подъема или спуска, где вторая производная близка к нулю. Там возможны большие погрешности в определении частоты. Поэтому я думаю, что четверть периода — это маловато.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение20.05.2015, 08:25 


18/05/15
8
Частота основной гармоники не может меняться скачкообразно, поэтому ее буду считать "медленно", например на основании отсчетов за целый период, а амплитуду "быстро" - по данным за четверть периода (уточняя частотой определение амплитуды).

Если конечно на все это хватит мощностей, в чем есть сомнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b
Сообщение20.05.2015, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
А не лучше ли тут, ввиду переменности частоты, использовать нечто вроде автоподстройки частоты и автоматической регулировки усиления? Куда-то в сторону алгоритмов из теории электросвязи порыть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group