МНК для f=A*sin(2*pi*f*t + phi) + b

[svv]

Ещё один совет. Метод Прони всегда выдаст Вам столько гармонических составляющих, сколько Вы «попросите». При этом, если реально в сигнале их, скажем, 10, а Вы будете искать 20 — это не страшно, «лишние» можно распознать и отсеять по очень малым амплитудам. Но если, наоборот, их там 20, а Вы ищете 10 — это приводит к ошибкам, говорю по опыту. Конкуренция между синусоидами примерно одной амплитуды за попадание в список ни к чему хорошему не приводит.

Вывод: если даже Вам нужна только одна гармоника, но Вы подозреваете, что другие гармонические составляющие в сигнале есть, то лучше заказать побольше, а потом оставить ту, у которой максимальная амплитуда, чем искать одну, а всё остальное считать шумом. К сожалению, это уже потребует применения метода Прони в полном объёме — см. книгу Марпла-младшего.

[Евгений Машеров]

Можно ещё предварительно спектр посчитать, Фурье. Увидеть, есть ли пики в спектре, кроме искомого.

[kolchenkov]

Цитата:

Вывод: если даже Вам нужна только одна гармоника, но Вы подозреваете, что другие гармонические составляющие в сигнале есть, то лучше заказать побольше, а потом оставить ту, у которой максимальная амплитуда, чем искать одну, а всё остальное считать шумом. К сожалению, это уже потребует применения метода Прони в полном объёме — см. книгу Марпла-младшего.

Да, в исходном сигнале конечно же может (и будет) большое количество кратных гармоник с меньшими амплитудами. Изначально пробовал Фурье, потом Герцеля, но наблюдалось растекание спектра:

Цитата:

искомая частота может не попасть на "зуб гребёнки частот"

Частота основной гармоники приблизительно известна (но она медленно плавает в небольших пределах).

Суть задумки в том, чтобы "быстро" (скажем на основании отcчетов за четверть периода) определять амплитуду основной гармоники, пересчитывая ее на каждом новом отсчете и определять разность между выделенной гармоникой и исходным сигналом. При этом "медленно" следить и за частотой, корректируя по ней выделение основной гармоники.

Читаю Марпла, но думаю будут еще вопросы.
Спасибо.

[svv]

А сколько примерно у Вас отсчётов на период (или сколько на четверть)?

[mserg]

А данные возможно выложить?
Терзают меня смутные сомнения, что COUENNE сама найдет оптимальное решение за несколько секунд без подсказок.

[kolchenkov]

Цитата:

А сколько примерно у Вас отсчётов на период (или сколько на четверть)?

Частота дискретизации будет зависеть в итоге от сложности вычислений, но изначально планировал порядка 250 отсчетов за четверть периода.

[svv]

Есть такая опасность. Посмотрите на картинку.

Значения, измеренные за четверть периода (красные точки), на самом деле соответствуют зелёной синусоиде (с небольшим аддитивным шумом). Но они не хуже ложатся и на синюю синусоиду, у которой частота в полтора раза меньше.

Место такое неудачное есть у синусоиды, участок почти прямого подъема или спуска, где вторая производная близка к нулю. Там возможны большие погрешности в определении частоты. Поэтому я думаю, что четверть периода — это маловато.

[kolchenkov]

Частота основной гармоники не может меняться скачкообразно, поэтому ее буду считать "медленно", например на основании отсчетов за целый период, а амплитуду "быстро" - по данным за четверть периода (уточняя частотой определение амплитуды).

Если конечно на все это хватит мощностей, в чем есть сомнения.

[Евгений Машеров]

А не лучше ли тут, ввиду переменности частоты, использовать нечто вроде автоподстройки частоты и автоматической регулировки усиления? Куда-то в сторону алгоритмов из теории электросвязи порыть?