Какова область применимости принципа относительности?

[мат-ламер]

В параллельной ветке в разделе "Работа форума" сразу несколько человек выразило сомнение, что я не понимаю основ физики и регулярно проявляю своё агрессивное невежество. У меня уже давно были подозрения в этом. Действительно, читая некоторые сообщения форума, у меня возникало чувство, что я глубоко не понимаю что-то основное. Например, взять эту ветку http://dxdy.ru/topic96304.html. Суть вопроса, затронутого там, состоит в том, что если некоторый объект малой массы (или даже без оной) достаточно разогнать, то должен ли он превратиться в чёрную дыру? По моему, ответ прост до тривиальности. Если объект в покое не образует чёрную дыру, то в силу принципа относительности Эйнштейна он не должен образовать дыру и будучи разогнанным. Возможно силы, энергии, импульсы будут другие, но качественная картина должна сохраняться. Но люди, которых я считаю знатоками ОТО на нашем форуме со мной не согласились. Вот реакция Muninа.

Munin в сообщении #1007312 писал(а):

Количественные вещи при том, что все качественные - состоят из количественных. Пока вы этого не поймёте, вы будете бредить, но не понимать физики.

Из сообщений SergeiGubanov я тоже понял, что он не разделяет мои взгляды. Обратившись к у чебникам ОТО, я увидел, что про принцип относительности Эйнштейна там ни слова. И вообще, там рассматриваются в основном неинерциальные СО, а если инерциальные, то движущиеся с ускорением. В связи с этим у меня возник вопрос. А насколько широка область применимости принципа относительности Эйнштейна? Можно ли его применять в ОТО? Поскольку от топикстартера требуются попытки решения, то выражу мнение, что принцип относительности верен всегда. Это общефизический принцип и верен в абсолютно всех областях физики. Хотя в некоторых областях могут быть нюансы (Число элементарных частиц не лоренц-инвариантно. Хотя это количественный фактор, а не качественный. ) И принцип относительности верен и в ОТО. И там тоже есть ИСО - рассмотрим систему отсчёта бесконечно удалённого наблюдателя, которая связана с лабораторной СО. И если чёрная дыра образуется в этом ИСО, то она образуется и в ИСО, которая движется с постоянной скоростью относительно неё. Но всё же сообщение Muninа меня сильно смущает. Помогите разобраться.

(Оффтоп)

Исправил небольшую описку - было неинерциальные ИСО

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

а если инерциальные, то движущиеся с ускорением

А если круглые, то квадратные...

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

И принцип относительности верен и в ОТО. И там тоже есть ИСО - рассмотрим систему отсчёта бесконечно удалённого наблюдателя, которая связана с лабораторной СО.

Два раза нет.

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

Обратившись к у чебникам ОТО, я увидел, что про принцип относительности Эйнштейна там ни слова. И вообще, там рассматриваются в основном неинерциальные ИСО, а если инерциальные, то движущиеся с ускорением.

Честно говоря, вот после такого всякое желание что-либо объяснять пропадает начисто. В чем смысл обсуждать особенности теории, не выяснив предварительно самые базовые сведения о ней?

[Nemiroff]

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

там рассматриваются в основном неинерциальные ИСО, а если инерциальные, то движущиеся с ускорением.

Неинерциальные инерциальные системы отсчёта, движущиеся с ускорением. Ясно-понятно.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

В связи с этим у меня возник вопрос. А насколько широка область применимости принципа относительности Эйнштейна? Можно ли его применять в ОТО?

Вкратце:
Термин "принцип относительности Эйнштейна" почти не применяется. Или применяется только в СТО. Вместо этого говорят "лоренц-инвариантность".

Принцип относительности полностью применим в СТО, там, где она не переходит в ОТО (это границы применимости самой СТО). Других границ применимости принципа относительности экспериментально не обнаружено, и теоретически не требуется. Этот принцип относительности СТО охватывает только инерциальные системы отсчёта.

СТО перестаёт быть применима, и переходит в ОТО, при наличии гравитационных полей, достаточно сильных, чтобы их учитывать. Также, иногда говорят, что СТО переходит в ОТО при ускоренном движении наблюдателя, и хотя это не совсем верно, можете так думать.

В ОТО принцип относительности тоже действует, но иначе: он относится к локальным системам отсчёта, охватывающим небольшую окрестность в пространстве-времени. Такие локальные системы отсчёта можно выбрать инерциальными, так чтобы в них действовал, например, 1-й закон Ньютона. Так вот, по другому принципу ОТО, по принципу эквивалентности, в такой системе отсчёта одновременно с 1-м законом Ньютона будут выполняться и все другие законы физики, действующие при отсутствии гравитации. (Надо обратить внимание, что такие локальные инерциальные системы отсчёта могут казаться неинерциальными со старой, до-ОТО-шной точки зрения, например, система отсчёта, ускоряющаяся с $9{,}8\text{ м}/\text{сек}^2$ к земле. Ещё эти локальные инерциальные системы отсчёта называются свободно падающими.) Итак:
- принцип эквивалентности устанавливает существование локальных инерциальных систем отсчёта;
- принцип относительности устанавливает эквивалентность между ними.
Но это отголосок старого принципа относительности СТО - локальная лоренц-инвариантность. Иногда эти два принципа объединяются вместе, и говорится, что получается принцип относительности ОТО, который устанавливает связь не только между (локальными) инерциальными, но и между (локальными) неинерциальными системами отсчёта. Но эта связь - уже не эквивалентность, поскольку при преобразовании систем отсчёта появляется и исчезает локальное гравитационное поле. Эту связь приходится выражать отдельными расчётными формулами для пересчёта величин одной системы отсчёта в другую. Чаще этот принцип называют принципом общей ковариантности, чтобы не путать с лоренц-инвариантностью и локальной лоренц-инвариантностью. Эта терминология не приводит к путанице, и поэтому более предпочтительна.

Локальные инерциальные системы отсчёта ограничены теми эффектами гравитации, которых нельзя избежать. Если мы отступаем от начальной точки на смещение $dx,$ то такие эффекты имеют порядок величины $(dx)^2,$ и именно это задаёт область применимости локальных принципов.

У принципа общей ковариантности границ применимости нет - ни экспериментальных, ни теоретических.

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

Число элементарных частиц не лоренц-инвариантно.

Это как раз неверно.

[epros]

Вообще, непонятна философическая глубина вопроса. Принцип относительности (он же -- первый постулат СТО) применим к ИСО, а стало быть в ОТО он остаётся применимым в локальном смысле -- к локальным ИСО. Какие ещё глубокие мысли ТС ожидал услышать в ответ на свой пост?

[upgrade]

epros в сообщении #1016671 писал(а):

Вообще, непонятна философическая глубина вопроса.

наверное, так: существует ли система отсчета, в которой какой-либо материальный объект будет ЧД, и наоборот - существует ли система отсчета, в которой какую-либо ЧД можно представить, как обычный шарик?

[Munin]

Добавлю к своему ответу: терминология с "принципом относительности" введена Эйнштейном, точно так же, как и вообще сами названия "частная (специальная) теория относительности", "общая теория относительности". Так что у того, что я называл выше, есть слегка другие названия, введённые Эйнштейном же:
- "частный (специальный) принцип относительности" - принцип относительности СТО;
- "общий принцип относительности" - принцип относительности ОТО.
Сейчас общим местом является то, что эти две теории, СТО и ОТО, имеют между собой не так много общего, как казалось (и хотелось) Эйнштейну, и названия в общем-то не слишком удачные. В то время как СТО - это поистине теория относительности, то есть теория симметрий пространства-времени, по сравнению с ней ОТО - это динамическая теория гравитационного поля, аналогичная теории Максвелла - теории электромагнитного поля; стоящая в одном ряду с теориями полей слабых и сильных взаимодействий, и вообще с другими теориями поля (это термин в современной физике). Для ОТО в разное время делались попытки переименования, и выдвигались другие кандидаты в названия:
- геометродинамика (Уилер);
- релятивистская теория гравитации (используется в запутанном смысле компанией Логунова с учениками);
и наверное, какие-то ещё, все - более удачные. Но этого так и не произошло, название "ОТО" закреплено традицией.

Образно говоря, в ОТО можно выделить "кинематическую" и "динамическую часть": первая - описывает физику материи в пространстве-времени с заданной кривизной, и таким образом, на заданном многообразии; вторая - описывает физику самой кривизны, взаимодействующей с материей. Только первая часть может быть построена только на принципе относительности ОТО, при этом вторая - построена на уравнении Эйнштейна $R_{\mu\nu}-\tfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R=8\pi G T_{\mu\nu},$ аналогичном системе уравнений Максвелла, или уравнению Янга-Миллса, уравнению Дирака, лагранжиану полей КТП. Первая часть, и принцип относительности, конечно же, используются и задействованы во второй части, но далеко не исчерпывают её содержания, аналогично тому, как в механике кинематика необходима, но не достаточна, для построения динамики. Например:
- в учебнике ЛЛ-2 "первая часть" изложена в главе 10, а "вторая часть" - в главе 11;
- в учебнике МТУ "первая часть" изложена в первом томе (особенно часть 3), а "вторая часть" - во втором томе, часть 4;
- в учебнике Вайнберга Гравитация и космология "первая часть" изложена в главах 3-5, а "вторая часть" - в главах 6-7.

(Оффтоп)

Исторически в процессе разработки ОТО, продолжавшемся по публикациям несколько лет, Эйнштейн сначала создал первую часть, и уже на этом этапе присвоил новой теории название "общая теория относительности" - той теории, которая ещё не была построена, но к которой он стремился. И только потом, достроил вторую часть (совместно с Гильбертом). Это сравнительно редкий случай, обычно теории получают название после создания. Аналогично Эйнштейн придумал название для другой будущей теории "единая теория поля", но так и не построил её.

-- 18.05.2015 12:44:22 --

upgrade в сообщении #1016690 писал(а):

наверное, так: существует ли система отсчета, в которой какой-либо материальный объект будет ЧД, и наоборот - существует ли система отсчета, в которой какую-либо ЧД можно представить, как обычный шарик?

Этот вопрос обсуждался в предыдущей теме, и переносить его в новую не стоит. Здесь вопрос другой. Не путайте.

[мат-ламер]

Спасибо за ответы. Munin. Почему вы относительно ОТО пишете о локальной лоренц-инвариантности, а не о просто лоренц-инвариантности? Может я неправильно понимаю разницу между этими понятиями? А в чём там, собственно, разница?

-- Пн май 18, 2015 21:13:01 --

Pphantom в сообщении #1016542 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1016515 писал(а):

Обратившись к у чебникам ОТО, я увидел, что про принцип относительности Эйнштейна там ни слова. И вообще, там рассматриваются в основном неинерциальные ИСО, а если инерциальные, то движущиеся с ускорением.

Честно говоря, вот после такого всякое желание что-либо объяснять пропадает начисто. В чем смысл обсуждать особенности теории, не выяснив предварительно самые базовые сведения о ней?

Что-то не так? Вопрос был по принципу относительности

Цитата:

При́нцип относи́тельности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

в применении к ОТО.
Pphantom. Объясните, чем вызван ваш ?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1016882 писал(а):

Почему вы относительно ОТО пишете о локальной лоренц-инвариантности, а не о просто лоренц-инвариантности?

Потому что пространство-время плоское только локально.

Это можно понять, если представить себе обычную искривлённую поверхность. Её малый участок можно аппроксимировать плоскостью, с малой ошибкой (ошибка порядка $d^2,$ где $d$ - диаметр участка). И на этом участке можно поворачивать нарисованный рисунок на любой угол - это вращательная симметрия плоскости. Но если взять искривлённую поверхность целиком (лучше не банальную сферу, а что-нибудь менее правильное: эллипсоид, гиперболоид, крышку капота автомобиля), то подобной симметрии уже не будет: при попытках повернуть рисунок, он будет искажаться.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1016893 писал(а):

Потому что пространство-время плоское только локально.

То есть ОТО не является лоренц-инвариантной теорией?

fizeg в сообщении #1007687 писал(а):

Если законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца (а они, насколько нам известно, инвариантны)

Мне надо некоторе время обдумать это.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #1016917 писал(а):

То есть ОТО не является лоренц-инвариантной теорией?

То есть, в ОТО нет лоренц-инвариантности. Точно так же как нет сохранения импульса пробного тела, движущегося в гравитационном поле звезды.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1016917 писал(а):

То есть ОТО не является лоренц-инвариантной теорией?

ДА!!!!!

(Можно переформулировать ОТО как теорию поля на плоском фоне, она будет лоренц-инвариантной, но не в смысле наблюдаемой лоренц-инвариантности, а в смысле ненаблюдаемой - симметрии над фоном. В наблюдаемых терминах она отображается в некоторую подгруппу общей ковариантности.)

мат-ламер в сообщении #1016917 писал(а):

Мне надо некоторе время обдумать это.

Здесь не было уточнения, что речь идёт именно о лоренц-инвариантности над фоном. (В случае пренебрежения гравитацией, она переходит в обычную наблюдаемую лоренц-инвариантность СТО.)

А обдумывать, не читая учебников, - дело пустое. Но вы этого не понимаете. Поэтому вязнете в том, о чём задавали вопросы в "Работе форума".

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1016930 писал(а):

Здесь не было уточнения, что речь идёт именно о лоренц-инвариантности над фоном. (В случае пренебрежения гравитацией, она переходит в обычную наблюдаемую лоренц-инвариантность СТО.)

Так вот и я об этом. Я как раз имел ввиду лоренц-инвариантность над фоном. Только вот что из этого мы можем извлечь, поскольку фону вроде на первый взгляд не соответствует никакая система отсчёта реального наблюдателя? Так смысл первого поста состоит в том, чтобы найти такие ситуации, что извлечь всё-же кое-что можно.

[Утундрий]

Извлечь вы пока что можете только из носа. И так будет ровно до тех пор, пока вы не уткнёте свой нос не в форум, а в книгу.