Уравнения электрической схемы по закону Кирхгофа.

[CrazY142]

Есть следующая схема:

Необходимо составить уравнения по закону Кирхгофа.
Как смог разобрался и составил следующее:

$I_1+I_2-I_3= 0; E_1+E_2+E_3 = I_1R_1 +I_1R_2 + I_3R_3. $
Можете подсказать, какие ошибки, если таковые есть. И предложить, какое еще можно составить уравнение по данной схеме.

Формулировки законов Кирхгофа:
1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

$$\sum\limits_{i=1}^{n} I_i$$

2. Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.
$\sum\limits_{i=1}^{n} E_i = \sum\limits_{i=1}^{k} I_iR_i$

Ссылка на источник: http://electricalschool.info/spravochni ... hgofa.html

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- малосодержательные попытки решения задач(и) - запишите формулировки законов Кирхгофа.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

-- Fri May 15, 2015 16:02:36 --

Как вы получили второе уравнение? Можете нарисовать контур, вдоль которого делался обход? Сколько контуров вы можете выделить в своей схеме?

Обозначения на схеме сильно хромают - у вас не понять, где $R_1$, $R_2$, $R_3$, источников нарисовано 4, подписано 2.5.

[CrazY142]

Второе уравнение получил руководствуясь 2-ому закону Кирхгофа.
Сумма ЭДС равна сумма падений напряжений.

Выделил 3 контура, но уравнение писал только для первого, для 2-ух других пока не писал, так как не уверен даже в 1-ом.

[photon]

1) А где в вашем первом контуре встречаются $R_2$, $I_2$?
2) При записи уравнений необходимо учитывать направление обхода/тока/полярность источника.
3) Сколько уравнений вам необходимо выписать? (и как вы это определяете?)

[CrazY142]

Ну да, почему то учел $R_2I_2$ в 1-ом контуре.
Ну на сколько понял, для 3-ех контуров уравнения будут такие:
$E_1 = R_1I_1 + R_3I_3$
$E_2 = R_1I_1 + R_2I_2$
$E_2 = R_2I_2 + R_2I_2$

Насчет количества уравнений, вот тут признаюсь, я не до конца понял. Просто эту задачу мне дал мой преподаватель и сказал написать уравнения ЭДС для схемы. Как я понял, тогда тут будет 3 уравнения. Ведь в этом случае, не нужно будет расписывать уравнения с силой тока, по 1-ому закону?

[Sicker]

Как вы их составляете?

[photon]

CrazY142 в сообщении #1015590 писал(а):

Ну на сколько понял, для 3-ех контуров уравнения будут такие:

Неправильно. Берете контур, например красный, и обходите в выбранном направлении (неважно каком), встречающиеся при обходе по контуру источники выписываете по одну сторону знака равенства, а падения напряжения на резисторах - по другую, при этом добавляете их со знаком +/- в зависимости от того, совпадает полярность источника/направление тока с направлением обхода или нет.

Контуров у вас 3, узлов 2, то есть вы можете выписать 5 уравнений, но не все они будут независимыми - часть из них будет выводиться из других, то есть являться избыточными. Например для токов вы получите: $I_1+I_2-I_3=0$ и $-I_1-I_2+I_3=0$, что, очевидно, одно и то же.

[arseniiv]

Вроде, в случае любой схемы контуры, являющиеся симметрической разностью других контуров (в смысле теории графов), можно сразу опускать из рассмотрения — они дадут уравнение, являющееся суммой уравнений.

[CrazY142]

Ну вроде стало понятней.
Попробуем еще разок)
Уравнение для 1-го контура:
$ -E_1 - E_3 = I_1R_1 + I_3R_3$

Следовал тому принципу который Вы мне объяснили. Источники слева, оба со знаком минус, т.к. их направление не совпадает с направление обхода. А падение напряжения оба со знаком плюс, т.к. направление тока совпадает с направлением обхода.
Надеюсь в этот раз правильно)