2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1014726 писал(а):
Предлагаю посмотреть на уравнение Пуассона.

Так и я могу, а как с помощью Гаусса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:11 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
svv
Да, это красиво!
-----
Я вообще для изначальной задачи рассуждал так - $\[{E_n}\]$ может создать только "бока" диэлектрика (с поверхностной плотностью заряда $\[\sigma \]$). Однако она равна нулю ввиду симметрии (вот тут уже достаточно даже осевой), ибо закон сохранения заряда ещё не отменялся (т.е. знак на обоих боках диэлектрика одинаковый).

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1014728 писал(а):
Так и я могу, а как с помощью Гаусса?

1. Разобьём конденсатор на сферические слои $dr,$ и вставим между ними бесконечно тонкие проводящие слои. Ничего не изменится. (Это, кстати, ещё одна не замеченная нами симметрия - масштабная.)

2. У поверхности обкладки $\mathbf{E}\perp ds.$ В силу п. 1, точно так же $\mathbf{E}$ направлено по радиусу и во всём объёме конденсатора.

3. Выберем контур, состоящий из двух радиусов, и замкнутый двумя путями по обкладкам. В силу того, что циркуляция $\mathbf{E}$ равна 0, получаем, что $E(r)$ на любом радиусе - одна и та же функция.

4. А теперь триумфально взываем к Гауссу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Ms-dos4 в сообщении #1014734 писал(а):
$\[{E_n}\]$ может создать только "бока" диэлектрика

А давайте рассмотрим другую задачу. Есть заряженная по поверхности полусфера с полным зарядом ноль. К ней Ваши рассуждения точно не применимы. В случае сферического конденсатора важны сферически симметричные граничные условия. Они, вместе с принципом максимума, дают сферическую симметрию решения, и как это загнать в теорему Гаусса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Munin в сообщении #1014740 писал(а):
1. Разобьём конденсатор на сферические слои $dr,$ и вставим между ними бесконечно тонкие проводящие слои. Ничего не изменится. (Это, кстати, ещё одна не замеченная нами симметрия - масштабная.)
Я тоже хотел это выразить, но не знал как. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1014740 писал(а):
Разобьём конденсатор на сферические слои $dr,$ и вставим между ними бесконечно тонкие проводящие слои.

Этим мы навязали задаче сферическую симметрию. Тогда есть способ проще. Взять сферически симметричное решение и проверить, что оно удовлетворяет Пуассону. У меня другой вопрос - как на уровне 1-го, 2-го курса догадаться о сферической симметрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1014750 писал(а):
Этим мы навязали задаче сферическую симметрию. Тогда есть способ проще. Взять сферически симметричное решение и проверить, что оно удовлетворяет Пуассону.

Да, это по сути одно и то же.

amon в сообщении #1014750 писал(а):
У меня другой вопрос - как на уровне 1-го, 2-го курса догадаться о сферической симметрии.

Ну как, как? Угадать. Боюсь, больше никак (особенно в расширенной задаче от svv).

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 01:13 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
amon в сообщении #1014743 писал(а):
А давайте рассмотрим другую задачу. Есть заряженная по поверхности полусфера с полным зарядом ноль. К ней Ваши рассуждения точно не применимы.

Если честно, не очень понял что вы имеете ввиду.
Я же говорил по сути о том, что эта подзадача похожа на задачу о точечном заряде на границе вакуума и диэлектрика, где очевидно связанная плотность заряда на границе есть нуль. У нас же не точечный заряд, а кусок проводящей полусферы, однако она даёт поле только параллельное границе раздела, и вне этой границы, как мне кажется, все рассуждения аналогичны той задаче, что и даёт $\[\sigma  = 0\]$. Хотя может быть я и туплю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1014743 писал(а):
А давайте рассмотрим другую задачу. Есть заряженная по поверхности полусфера с полным зарядом ноль.

Вот я тоже не понял. Можно пояснить рисунком или подробным описанием?

-- 14.05.2015 18:13:50 --

Ms-dos4 в сообщении #1014773 писал(а):
Я же говорил по сути о том, что эта подзадача похожа на задачу о точечном заряде на границе вакуума и диэлектрика, где очевидно связанная плотность заряда на границе есть нуль.

Вот хорошая догадка! Да, мы берём поле такого точечного заряда, и "вырезаем" из него обкладками часть.

-- 14.05.2015 18:15:37 --

Хотя мне $\rho_\text{связ}=0$ пока не очевидно... приходится привлекать продвинутые знания: метод отражений, или масштабную симметрию задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Ms-dos4,
Munin в сообщении #1015053 писал(а):
Вот я тоже не понял. Можно пояснить рисунком или подробным описанием?

Я, видимо, коряво сказал. Мысль была простая. Давайте выковырнем диэлектрическую вставку из шариков, не нарушив распределения поляризаций в ней (мысленно!). Очевидно (мне, другим - может и нет), что электрическое поле этого куска диэлектрика будет отлично от нуля, хотя ее полный заряд - ноль, и это поле я ни как по Гауссу не получу, равно как и распределение заряда в диэлектрике. Поэтому рассуждения относительно $\[{E_n}\]$ не очевидны. Нужен металлический шарик в середине, он задаст сферическую симметрию потенциала, которую диэлектрик порушить не сможет, а где этот шарик в "Гауссовом" решении я не улавливаю. Хотя, ответ получается правильный, и победителей не судят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение14.05.2015, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1015076 писал(а):
Мысль была простая. Давайте выковырнем диэлектрическую вставку из шариков, не нарушив распределения поляризаций в ней (мысленно!). Очевидно (мне, другим - может и нет), что электрическое поле этого куска диэлектрика будет отлично от нуля, хотя ее полный заряд - ноль, и это поле я ни как по Гауссу не получу, равно как и распределение заряда в диэлектрике.

Да. Не получите. Потому что вы искусственно усложнили задачу. Вылили воду из чайника. Для решения вашей задачи надо вставить вставку обратно в обкладки, и решить предыдущую задачу, и тогда можно будет найти распределение заряда в диэлектрике. (Вот поле - ещё сложнее.)

amon в сообщении #1015076 писал(а):
Нужен металлический шарик в середине, он задаст сферическую симметрию потенциала, которую диэлектрик порушить не сможет

Нет, нужны обе обкладки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор и его напряженность
Сообщение15.05.2015, 02:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1015095 писал(а):
Нет, нужны обе обкладки.
Естественно. Я нечетко высказался, виноват.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group