Ну как,
![$\[\rho = \sum\limits_i^{} {{\rho _i}} = \sum\limits_i^{} {{q_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$ $\[\rho = \sum\limits_i^{} {{\rho _i}} = \sum\limits_i^{} {{q_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/7/677f72cbebb923dbf6ea8da853a6e61482.png)
и
![$\[\vec j = \sum\limits_i^{} {{q_i}{{\vec v}_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$ $\[\vec j = \sum\limits_i^{} {{q_i}{{\vec v}_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/2/e62b892d7367c810c6464714f893688082.png)
, которые потом тоже усредняются. При желании, можно учесть и дипольный/магнитный моменты частиц, добавив
![$\[ - {\mathop{\rm div}\nolimits}\ {{\vec p}_i}\]$ $\[ - {\mathop{\rm div}\nolimits}\ {{\vec p}_i}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/6/d36964dd7a5e29d162cb1316c2d0055b82.png)
и
![$\[\frac{{\partial {{\vec p}_i}}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits}\ {{\vec \mu }_i}\]$ $\[\frac{{\partial {{\vec p}_i}}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits}\ {{\vec \mu }_i}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/5/ca50920908259b26c1e9ed9ba116e72882.png)
соотв.
Вот с магнитным моментом и возникает трудность. У электрона есть спиновый магнитный момент, а не только орбитальный. Его можно внести в формулы по-разному: "точечный виток с током" и "точечный диполь магнитных зарядов". Физически разницы никакой. А результаты усреднения (от довольно существенного вклада дельта-функций) будут совершенно разные. Собственно, в одном случае вы получите

а в другом -

(и это только если весь магнетизм спиновый!).
Я увидел, что электрический поток

...
Аналогичным путём можно заключить, что магнитный поток будет

...
Осторожно! Дело в том, что

в магнетизме может играть совсем не ту же роль, что

а даже противоположную. Иногда она в аналогичных формулах оказывается не в знаменателе, а в числителе. В общем, это тоже зависит от выбора, как сопоставлять магнитные и электрические величины, причём этот выбор можно сделать двумя способами.
Причём вы эту двухвариантность как-то совсем мимо ушей пропустили. Мне жаль это видеть.