Ну как,
![$\[\rho = \sum\limits_i^{} {{\rho _i}} = \sum\limits_i^{} {{q_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/7/677f72cbebb923dbf6ea8da853a6e61482.png "$\[\rho = \sum\limits_i^{} {{\rho _i}} = \sum\limits_i^{} {{q_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$")
и
![$\[\vec j = \sum\limits_i^{} {{q_i}{{\vec v}_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/2/e62b892d7367c810c6464714f893688082.png "$\[\vec j = \sum\limits_i^{} {{q_i}{{\vec v}_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$")
, которые потом тоже усредняются. При желании, можно учесть и дипольный/магнитный моменты частиц, добавив
![$\[ - {\mathop{\rm div}\nolimits}\ {{\vec p}_i}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/6/d36964dd7a5e29d162cb1316c2d0055b82.png "$\[ - {\mathop{\rm div}\nolimits}\ {{\vec p}_i}\]$")
и
![$\[\frac{{\partial {{\vec p}_i}}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits}\ {{\vec \mu }_i}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/5/ca50920908259b26c1e9ed9ba116e72882.png "$\[\frac{{\partial {{\vec p}_i}}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits}\ {{\vec \mu }_i}\]$")
соотв.
Вот с магнитным моментом и возникает трудность. У электрона есть спиновый магнитный момент, а не только орбитальный. Его можно внести в формулы по-разному: "точечный виток с током" и "точечный диполь магнитных зарядов". Физически разницы никакой. А результаты усреднения (от довольно существенного вклада дельта-функций) будут совершенно разные. Собственно, в одном случае вы получите
а в другом -
(и это только если весь магнетизм спиновый!).
Я увидел, что электрический поток
...
Аналогичным путём можно заключить, что магнитный поток будет
...
Осторожно! Дело в том, что
в магнетизме может играть совсем не ту же роль, что
а даже противоположную. Иногда она в аналогичных формулах оказывается не в знаменателе, а в числителе. В общем, это тоже зависит от выбора, как сопоставлять магнитные и электрические величины, причём этот выбор можно сделать двумя способами.
Причём вы эту двухвариантность как-то совсем мимо ушей пропустили. Мне жаль это видеть.
. А что такое, по-Вашему, 
? 
?..![$\[\left\langle {\vec j} \right\rangle = {{\vec j}_{{\textcyrillic{макр}}}} + \frac{{\partial \vec P}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec M\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/f/2ff74611f720eaac40c3804aed7f64f682.png "$\[\left\langle {\vec j} \right\rangle = {{\vec j}_{{\textcyrillic{макр}}}} + \frac{{\partial \vec P}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec M\]$")
, не вдаваясь в конкретный характер ![$\[{{\vec \mu }_i}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/9/6c987b02e466badd3ee35145e5e4b28782.png "$\[{{\vec \mu }_i}\]$")
![$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec h = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec e}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}\vec j\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/b/efbc73ed0382f7f3beff04ccd7856ff782.png "$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec h = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec e}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}\vec j\]$")
![$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \left\langle {\vec h} \right\rangle = \frac{1}{c}\frac{{\partial \left\langle {\vec e} \right\rangle }}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}\left\langle {\vec j} \right\rangle \]
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/6/ea61c43562dcaeeed88cbc809fea6c5582.png "$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \left\langle {\vec h} \right\rangle = \frac{1}{c}\frac{{\partial \left\langle {\vec e} \right\rangle }}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}\left\langle {\vec j} \right\rangle \]
$")
![$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec B = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}[{{\vec j}_{{\textcyrillic{макр.}}}} + \frac{{\partial \vec P}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec M]\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/3/1b3fbbbf15d8d2784d636c0e4ab8700682.png "$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec B = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}[{{\vec j}_{{\textcyrillic{макр.}}}} + \frac{{\partial \vec P}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec M]\]$")
![$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec H = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec D}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}{{\vec j}_{\textcyrillic{макр.}}}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/5/565047a4ef4bf7d91c60b80a5aee85d982.png "$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} \vec H = \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec D}}{{\partial t}} + \frac{{4\pi }}{c}{{\vec j}_{\textcyrillic{макр.}}}\]$")
. Найти индукцию магнитного поля в пластине.
которую тоже можно дефинировать по-разному.
