Посоветуйте книгу по многомерным рядям Фурье

[unistudent]

Пожалуйста, посоветуете хорошую книгу по теме: многомерные периодические функции, решетки и обратные решетки, ряды Фурье многомерных функций.

На всякий случай, ниже основные определения по интересующей тематике:

Функция $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ периодическая с невырожденным периодом, если есть такая невырожденная матрица $\mathrm{T}$ размера $n \times n$, что для любого $\mathrm{k} \in \mathbb{Z}^n$

$$f(x+\mathrm{T}\mathrm{k})=f(x).$$

Матрица $\mathrm{T}$ называется периодом функции.

Ряд Фурье функции $f$:

$$f(x)=\sum_{y\in L}c(y)e^{i(y,x)},$$

где $L$ - обратная решетка:

$$L=2\pi \mathrm{T}^{-t}\mathbb{Z}^n.$$

Коэффициенты Фурье определяются по формуле

$$c(y)=\frac{1}{|\det \mathrm{T}|}\int_{\mathrm{T}[0,1]^n}f(x)e^{-i(x,y)}dx,$$

где $\mathrm{T}[0,1]^n$ - образ $n$-мерного куба $[0,1]^n$ при отображении $\varphi(x)=\mathrm{T}x$.

[Oleg Zubelevich]

unistudent в сообщении #1012435 писал(а):

На всякий случай, ниже основные определения по интересующей тематике:

Функция $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ периодическая с невырожденным периодом, если есть такая невырожденная матрица $\mathrm{T}$ размера $n \times n$, что для любого $\mathrm{k} \in \mathbb{Z}^n[math]$$$f(x+\mathrm{T}\mathrm{k})=f(x).$$ Матрица $\mathrm{T}$[/math] называется периодом функции.

ну сделайте замену $x=Tz$ и получите стандартную науку для функции $f\circ T$ , которая $1-$ периодична функции по каждому аргументу

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #1012436 писал(а):

ну сделайте замену $x=Tz$ и получите стандартную науку для функции $f\circ T$ , которая $1-$ периодична функции по каждому аргументу

Да, можно сделать замену. Проблема только в том, что сначала надо иметь матрицу $\mathrm{T}$. Если дана функция, то можно, конечно, методом тыка ее найти, но вот сказать, является ли это $\mathrm{T}$ основным периодом, уже сложней. В общем-то, у меня как раз в этом месте загвоздка.