2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Посоветуйте книгу по многомерным рядям Фурье
Сообщение08.05.2015, 13:20 
Пожалуйста, посоветуете хорошую книгу по теме: многомерные периодические функции, решетки и обратные решетки, ряды Фурье многомерных функций.

На всякий случай, ниже основные определения по интересующей тематике:

Функция $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ периодическая с невырожденным периодом, если есть такая невырожденная матрица $\mathrm{T}$ размера $n \times n$, что для любого $\mathrm{k} \in \mathbb{Z}^n$$$f(x+\mathrm{T}\mathrm{k})=f(x).$$ Матрица $\mathrm{T}$ называется периодом функции.

Ряд Фурье функции $f$: $$f(x)=\sum_{y\in L}c(y)e^{i(y,x)},$$где $L$ - обратная решетка:$$L=2\pi \mathrm{T}^{-t}\mathbb{Z}^n.$$ Коэффициенты Фурье определяются по формуле $$c(y)=\frac{1}{|\det \mathrm{T}|}\int_{\mathrm{T}[0,1]^n}f(x)e^{-i(x,y)}dx,$$ где $\mathrm{T}[0,1]^n$ - образ $n$-мерного куба $[0,1]^n$ при отображении $\varphi(x)=\mathrm{T}x$.

 
 
 
 Re: Посоветуйте книгу по многомерным рядям Фурье
Сообщение08.05.2015, 13:30 
unistudent в сообщении #1012435 писал(а):
На всякий случай, ниже основные определения по интересующей тематике:

Функция $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ периодическая с невырожденным периодом, если есть такая невырожденная матрица $\mathrm{T}$ размера $n \times n$, что для любого $\mathrm{k} \in \mathbb{Z}^n[math]$$$f(x+\mathrm{T}\mathrm{k})=f(x).$$ Матрица $\mathrm{T}$[/math] называется периодом функции.

ну сделайте замену $x=Tz$ и получите стандартную науку для функции $f\circ T$ , которая $1-$ периодична функции по каждому аргументу :mrgreen:

 
 
 
 Re: Посоветуйте книгу по многомерным рядям Фурье
Сообщение08.05.2015, 13:57 
Oleg Zubelevich в сообщении #1012436 писал(а):
ну сделайте замену $x=Tz$ и получите стандартную науку для функции $f\circ T$ , которая $1-$ периодична функции по каждому аргументу :mrgreen:


Да, можно сделать замену. Проблема только в том, что сначала надо иметь матрицу $\mathrm{T}$. Если дана функция, то можно, конечно, методом тыка ее найти, но вот сказать, является ли это $\mathrm{T}$ основным периодом, уже сложней. В общем-то, у меня как раз в этом месте загвоздка.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group