Простой англ.термин теории групп

[Kirill_Sal]

Что такое G-module homomorphism и как он называется на русском?
Определение есть в книге Fulton, Harris "Representation theory". Я его не понял. Сложновато сходу адаптироваться к их манере изложения

[AV_77]

Гомоморфизм $G$-модуля.

[Kirill_Sal]

AV_77
Я догадываюсь
Но на русском информации об этом понятии не нашел.
И дело не столько в языке, сколько в том, что это все-таки такое и зачем нужно

[AV_77]

Есть группа $G$. Есть некоторый модуль $M$. Наконец, есть гомоморфизм $G \to \operatorname{Aut} M$ группы $G$ в группу автоморфизмов модуля $M$. В этом случае $G$ можно рассматривать как область операторов модуля $M$, а сам модуль называется $G$-модулем. Пусть $N$ - еще один $G$-модуль. Гомоморфизм модулей $f \colon M \to N$ называется $G$-гомоморфизмом, если $f(gx) = gf(x)$ для любых $x \in M$ и $g \in G$.

Странно, что в учебнике по теории представлений этого нет.

[lek]

Kirill_Sal в сообщении #1011596 писал(а):

Но на русском информации об этом понятии не нашел.

М. Холл "Теория групп" (16.2)

[Kirill_Sal]

AV_77
Почти понятно. Надо было просто почитать, что такое модуль. В моей книге есть это определение, но в менее привычных обозначениях и определение модуля предполагалось известным.
Вот только чего не понял в Вашем определении. $G$ - это подмножество множества всех преобразований модуля $M$? Что Вы имели ввиду под словосочетанием "область операторов"?

-- 05.05.2015, 22:02 --

lek
Спасибо, посмотрю

[AV_77]

Kirill_Sal в сообщении #1011606 писал(а):

$G$ - это подмножество множества всех преобразований модуля $M$? Что Вы имели ввиду под словосочетанием "область операторов"?

$G$ - это, грубо, подгруппа группы автоморфизмов модуля. Область операторов - это просто произвольный набор эндоморфизмов чего-нибудь (модуля, группы, алгебры и т.д.).

[Deggial]

Kirill_Sal в сообщении #1011585 писал(а):

Что такое G-module homomorphism и как он называется на русском?

Kirill_Sal, о переводах терминов следует спрашивать в теме Помогите с английским переводом терминов.

[Kirill_Sal]

Deggial
Буду иметь ввиду, однако, как выяснилось, дело вообще не в языке.
AV_77
Спасибо, теперь понял.

[spyphy]

lek в сообщении #1011604 писал(а):

М. Холл "Теория групп" (16.2)

У Холла кстати дано определение $FG$-модуля, т.е. (как я понял) модуля над групповой алгеброй $FG$.
Но если это одно и тоже, то почему тогда в вики пишут, что категория левых $G$-модулей $G$-Mod может быть отождествлена с категорией левых модулей над групповым кольцом $\mathbb{Z}G$. http://en.wikipedia.org/wiki/G-module
Всё время путаюсь в этих вещах...

[lek]

spyphy в сообщении #1012741 писал(а):

У Холла кстати дано определение $F-G$-модуля, т.е. (как я понял) модуля над групповой алгеброй $FG$.

Нет. Это обычный $G$-модуль (т.е. векторное пространство над полем $F$ с элементами группы $G$ в качестве операторов). Холл обозначает групповую алгебру символом $R_{G}$.

[spyphy]

С Холлом ладно. Несколько хуже обстоят дела у Джеймса (James G. Representations and Characters of Groups), который таки использует обозначение $FG$ для групповой алгебры и $FG$-модуля в том же смысле что и Холл.