2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 20:55 
Заморожен


24/06/14
358
Что такое G-module homomorphism и как он называется на русском?
Определение есть в книге Fulton, Harris "Representation theory". Я его не понял. Сложновато сходу адаптироваться к их манере изложения

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 21:00 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Гомоморфизм $G$-модуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 21:21 
Заморожен


24/06/14
358
AV_77
Я догадываюсь :-)
Но на русском информации об этом понятии не нашел.
И дело не столько в языке, сколько в том, что это все-таки такое и зачем нужно

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 21:38 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Есть группа $G$. Есть некоторый модуль $M$. Наконец, есть гомоморфизм $G \to \operatorname{Aut} M$ группы $G$ в группу автоморфизмов модуля $M$. В этом случае $G$ можно рассматривать как область операторов модуля $M$, а сам модуль называется $G$-модулем. Пусть $N$ - еще один $G$-модуль. Гомоморфизм модулей $f \colon M \to N$ называется $G$-гомоморфизмом, если $f(gx) = gf(x)$ для любых $x \in M$ и $g \in G$.

Странно, что в учебнике по теории представлений этого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
860
ЦФО, Россия
Kirill_Sal в сообщении #1011596 писал(а):
Но на русском информации об этом понятии не нашел.

М. Холл "Теория групп" (16.2)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 22:01 
Заморожен


24/06/14
358
AV_77
Почти понятно. Надо было просто почитать, что такое модуль. В моей книге есть это определение, но в менее привычных обозначениях и определение модуля предполагалось известным.
Вот только чего не понял в Вашем определении. $G$ - это подмножество множества всех преобразований модуля $M$? Что Вы имели ввиду под словосочетанием "область операторов"?

-- 05.05.2015, 22:02 --

lek
Спасибо, посмотрю

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 22:10 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Kirill_Sal в сообщении #1011606 писал(а):
$G$ - это подмножество множества всех преобразований модуля $M$? Что Вы имели ввиду под словосочетанием "область операторов"?

$G$ - это, грубо, подгруппа группы автоморфизмов модуля. Область операторов - это просто произвольный набор эндоморфизмов чего-нибудь (модуля, группы, алгебры и т.д.).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 22:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i 
Kirill_Sal в сообщении #1011585 писал(а):
Что такое G-module homomorphism и как он называется на русском?

Kirill_Sal, о переводах терминов следует спрашивать в теме Помогите с английским переводом терминов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение05.05.2015, 22:22 
Заморожен


24/06/14
358
Deggial
Буду иметь ввиду, однако, как выяснилось, дело вообще не в языке.
AV_77
Спасибо, теперь понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение09.05.2015, 14:07 


11/04/08
628
Марс
lek в сообщении #1011604 писал(а):
М. Холл "Теория групп" (16.2)

У Холла кстати дано определение $FG$-модуля, т.е. (как я понял) модуля над групповой алгеброй $FG$.
Но если это одно и тоже, то почему тогда в вики пишут, что категория левых $G$-модулей $G$-Mod может быть отождествлена с категорией левых модулей над групповым кольцом $\mathbb{Z}G$. http://en.wikipedia.org/wiki/G-module
Всё время путаюсь в этих вещах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение09.05.2015, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
860
ЦФО, Россия
spyphy в сообщении #1012741 писал(а):
У Холла кстати дано определение $F-G$-модуля, т.е. (как я понял) модуля над групповой алгеброй $FG$.

Нет. Это обычный $G$-модуль (т.е. векторное пространство над полем $F$ с элементами группы $G$ в качестве операторов). Холл обозначает групповую алгебру символом $R_{G}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой англ.термин теории групп
Сообщение09.05.2015, 17:47 


11/04/08
628
Марс
С Холлом ладно. Несколько хуже обстоят дела у Джеймса (James G. Representations and Characters of Groups), который таки использует обозначение $FG$ для групповой алгебры и $FG$-модуля в том же смысле что и Холл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group