2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:45 
Аватара пользователя


21/09/13
136
Уфа
Доброго времени суток! На этой картинке
Изображение
$(0,0)$ - устойчивое решение? Чето непонятно куда стрелки ведут. По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
RikkiTan1 в сообщении #1011273 писал(а):
По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:58 
Аватара пользователя


21/09/13
136
Уфа
Ну я посчитал сначала на листочке, а потом через Maple. И на листочке оно получилось неустойчивым :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:00 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Я про это и спрашиваю, как считали. Мне не нужны все выкладки, мне интересны Ваши соображения и чем Вы пользовались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:06 
Аватара пользователя


21/09/13
136
Уфа
$$
\begin{cases}
x_1'=x_2\\
x_2'=\frac{(1-x_1^2)x_2}2-\frac{x_1}{2}\\
\end{cases}
$$
Потом продифференцировал правую часть и подставил $(0,0)$. Получил такую матрицу
$
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} 
\end{pmatrix}$
Её собственные числа $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i$ и $\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$. Действительная часть у них больше $0$, поэтому система является неустойчивой

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Расчеты правильные. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group