Устойчивость решения

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! На этой картинке

$(0,0)$ - устойчивое решение? Чето непонятно куда стрелки ведут. По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

[Otta]

RikkiTan1 в сообщении #1011273 писал(а):

По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

Почему?

[RikkiTan1]

Ну я посчитал сначала на листочке, а потом через Maple. И на листочке оно получилось неустойчивым

[Otta]

Я про это и спрашиваю, как считали. Мне не нужны все выкладки, мне интересны Ваши соображения и чем Вы пользовались.

[RikkiTan1]

$$ \begin{cases} x_1'=x_2\\ x_2'=\frac{(1-x_1^2)x_2}2-\frac{x_1}{2}\\ \end{cases} $$

Потом продифференцировал правую часть и подставил $(0,0)$. Получил такую матрицу
$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$
Её собственные числа $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i$ и $\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$. Действительная часть у них больше $0$, поэтому система является неустойчивой

[Otta]

Расчеты правильные. :)