2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:45 
Аватара пользователя
Доброго времени суток! На этой картинке
Изображение
$(0,0)$ - устойчивое решение? Чето непонятно куда стрелки ведут. По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

 
 
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:55 
RikkiTan1 в сообщении #1011273 писал(а):
По моим расчетам оно должно быть неустойчивым.

Почему?

 
 
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 21:58 
Аватара пользователя
Ну я посчитал сначала на листочке, а потом через Maple. И на листочке оно получилось неустойчивым :cry:

 
 
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:00 
Я про это и спрашиваю, как считали. Мне не нужны все выкладки, мне интересны Ваши соображения и чем Вы пользовались.

 
 
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:06 
Аватара пользователя
$$
\begin{cases}
x_1'=x_2\\
x_2'=\frac{(1-x_1^2)x_2}2-\frac{x_1}{2}\\
\end{cases}
$$
Потом продифференцировал правую часть и подставил $(0,0)$. Получил такую матрицу
$
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} 
\end{pmatrix}$
Её собственные числа $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i$ и $\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$. Действительная часть у них больше $0$, поэтому система является неустойчивой

 
 
 
 Re: Устойчивость решения
Сообщение04.05.2015, 22:16 
Расчеты правильные. :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group