Учебник по ТВиМС, А.И. Кибзун, задача 18 к главе 1

[bang_bang]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

При формировании группы для проведения соцопроса необходимо отобрать $10$ человек, удовлетворяющих определенным требованиям. Вероятность того, что наугад выбранный человек удовлетворяет требованиям, равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что при отборе придется тестировать ровно $20$ человек.

Я думал, что она решается по формуле Бернулли ($n = 20; k = 10; p = 0,2; q = 0,8$), но мой результат не сходится с ответом в книжке.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

bang_bang
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gris]

По формуле мы считаем другую вероятность: того, что из 20 человек годны ровно 10. Но вдруг эти 10 пройдут тестирование первыми и оно закончится уже на 10-м человеке? А оно должно закончится ровно на 20-м.

[bang_bang]

-- 04.05.2015, 18:11 --

gris в сообщении #1011203 писал(а):

По формуле мы считаем другую вероятность: того, что из 20 человек годны ровно 10. Но вдруг эти 10 пройдут тестирование первыми и оно закончится уже на 10-м человеке? А оно должно закончится ровно на 20-м.

Да, согласен, спасибо.

То есть, нужно найти вероятность того, что эти 10 человек окажутся в первой 20-ке, причем 10-й - на 20-м месте в этой 20-ке? Число комбинаций внутри 20-ки - это число сочетаний из 19 по 9? Если да, то не могу понять, на что потом делить.

[Joker_vD]

Нам надо, чтобы среди первых 19 человек было ровно 9 годных, плюс чтобы 20-й был годным (он и будет 10-м).

[bang_bang]

Joker_vD в сообщении #1011223 писал(а):

Нам надо, чтобы среди первых 19 человек было ровно 9 годных, плюс чтобы 20-й был годным (он и будет 10-м).

Это $C^{9}_{19}$, правильно?

[gris]

Да, только надо продолжить это, как у Бернулли. Просто поделить не получится, ведь случаи неравновероятны. Ну а потом по формуле условной вероятности прицепить двадцатого человека.
Чисто интуитивно ясно, что результат будет почти нулевым. Народу много, ероятность негодности в 4 раза больше вероятности годности, да ещё точное значение

[bang_bang]

gris в сообщении #1011260 писал(а):

Да, только надо продолжить это, как у Бернулли. Просто поделить не получится, ведь случаи неравновероятны. Ну а потом по формуле условной вероятности прицепить двадцатого человека.
Чисто интуитивно ясно, что результат будет почти нулевым. Народу много, ероятность негодности в 4 раза больше вероятности годности, да ещё точное значение

То есть, нужно найти вероятность того, что из первых 19-ти человек мы отберем 9-х, а затем вычислить вероятность отбора 10-го человека в 20-й попытке с условием, что 9-ро уже отобраны?

Получается $P=[C^9_{19}\cdot0,2^9\cdot0,8^{10}]\cdot0,2\approx0,001$.

С ответом сошлось. Большое Вам спасибо!