Зубцовый эффект и электродинамика

[chislo_avogadro]

Евгений Машеров в сообщении #1010464 писал(а):

там сделано допущение "при постоянном магнитном потоке", а тут скорее М.Д.С. будет постоянна, а поток обратно пропорционален магнитному сопротивлению, которое указанные пропилы увеличивать будут.

Если магнит прямой, как на картинке ниже, то магнитным сопротивлением, которое привносят зубцы, очевидно можно пренебречь.

Denis Russkih в сообщении #1010316 писал(а):

[drug39]

Denis Russkih, не могли бы Вы показать крупнее область зубов с большим количеством силовых линий. А то можно подумать, что между зубцами поле полностью экранируется...

[Denis Russkih]

drug39

Вот увеличенная картинка (сила 1350 Н):

(изображение)

Она для вот этой конструкции:

(изображение)

Та конструкция, что показана в посте chislo_avogadro чуть выше, была промежуточным вариантом и не сохранилась.

[AlexDem]

Denis Russkih, я и, думаю, Евгений Машеров - с нетерпением ждём, когда Вам надоест моделировать и Вы возьмёте, наконец, в руки напильник (Раз тема Вас настолько заинтересовала, то кому как не Вам...)

[Евгений Машеров]

Присоединяюсь в предвкушении...

[Denis Russkih]

AlexDem в сообщении #1011130 писал(а):

Denis Russkih, я и, думаю, Евгений Машеров - с нетерпением ждём, когда Вам надоест моделировать и Вы возьмёте, наконец, в руки напильник (Раз тема Вас настолько заинтересовала, то кому как не Вам...)

Я бы и сам с удовольствием проверил, как всё работает в реальности. :) К сожалению, у меня нет доступа к необходимым материалам и инструментам.

Увы, я уже продукт новой эпохи. Смоделировать в программе 3D-графики — запросто. Изготовить своими руками настоящую деталь из металла — в моём мире это нереально. :)

Всегда по-хорошему завидовал людям, которые имеют возможность выпилить-выточить-высверлить себе любую деталь, какую захотят... Я, конечно, тоже могу по-быстрому набросать 3D-модель, чтобы затем заказать изготовление в какой-нибудь фирме. Сделают всё с высокой точностью — намного качественнее, чем на коленке. Но и возьмут прилично за свою работу. :)

[Munin]

Я дурак. Здесь же нет линейности. Здесь индуцированное взаимодействие.

Рассмотрим монополь (полюс постоянного магнита) в начале координат, $q.$ На расстоянии $r$ от него поместим поляризующуюся частицу с коэффициентом поляризации (поляризуемостью) $k.$ Поле монополя в этой точке будет $\dfrac{q}{r^2},$ и поэтому частица, поляризуясь, становится диполем с дипольным моментом $p=\dfrac{kq}{r^2}.$

Поле самого диполя $\dfrac{p}{r^3}$ (размерность здесь соблюдена, потому что $[p]=[q][r]$). И таким образом, сила между монополем и диполем будет $F=\dfrac{qp}{r^3}=\dfrac{kq^2}{r^5}.$

Итак, $F$ не $\sim q,$ а $\sim q^2.$ При увеличении концентрации магнитного заряда, можно получить увеличение суммарной силы. Видимо, абстрактно до бесконечности, а препятствия только технические: не получится сконцентрировать магнитный заряд на слишком малой площади, не получится создать слишком малых острий, острия начнут разрушаться, сам примагничиваемый образец не будет прилегать к остриям идеально, и т. д. и т. п.

[Denis Russkih]

Munin в сообщении #1011154 писал(а):

не получится создать слишком малых острий, острия начнут разрушаться

Полагаю, эту проблему частично можно решить, если пространство между зубцами заполнить каким-нибудь диамагнитным материалом. Тогда, наверное, конструкция сможет выдерживать несколько большую механическую нагрузку.

[drug39]

Denis Russkih в сообщении #1011122 писал(а):

Вот увеличенная картинка (сила 1350 Н):

(изображение)

А-а-а, всё-таки у Вас зуб под конус. Как я и предполагал, конический фактор может усилить эффект. Но суть то даже не в коническом эффекте. Ежу ведь понятно, что от того, что выпилить часть материала магнитный поток не увеличится. Тогда от чего эффект? Дело в том, что макроскопический ток течет по боковой поверхности зубца. Этот ток можно считать приблизительно однородным. Поэтому вблизи ребра поле формально бесконечно велико. Если зубцов нет, то всё ребро на периферии и его периметр поменьше будет, или даже тогда ребро может не в плотную прилегать к гире. Как я уже сказал эффект давно применяется в магнитных столах. Встречается нарезка гребенчатая, радиальная, лабиринтоидальная. Можно найти образцы столов довоенной постройки с такими прорезями. Те, кто их строили знать не знали никакого Стовбуненко.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #1011154 писал(а):

Здесь же нет линейности.

Неясно, почему обязательно нужна нелинейность. Если в описанной ситуации взять диполь с фиксированным моментом, то нелинейность исчезнет. Сила, действующая на диполь, будет пропорциональна производной поля в направлении на диполь, умноженной на дипольный момент. Если же диполь поместить, скажем, над магнитно-заряженной площадкой, то в точке, где поле имеет ту же индукцию что и в случае монополя, производная поля будет меньше. Соответственно, будет меньше и сила. Так?

[Munin]

drug39 в сообщении #1011165 писал(а):

Тогда от чего эффект?

Я написал, от чего. Магнитный поток может быть постоянным - сила пропорциональна не его первой степени.

-- 04.05.2015 14:56:49 --

chislo_avogadro в сообщении #1011168 писал(а):

Неясно, почему обязательно нужна нелинейность.

Я не говорю, что она нужна, я говорю, что она есть.

chislo_avogadro в сообщении #1011168 писал(а):

Если в описанной ситуации взять диполь с фиксированным моментом, то нелинейность исчезнет.

Это соответствует взаимодействию магнит-магнит, а не магнит-железяка. Впрочем, даже материал постоянных магнитов сам поляризуется (намагничивается) во внешнем поле.

chislo_avogadro в сообщении #1011168 писал(а):

Сила, действующая на диполь

Я поленился её считать, тут же можно просто третьим законом Ньютона воспользоваться.

[Denis Russkih]

Кстати, наверное, можно не выпиливать зубчики, а послойно печатать зубцы и диамагнитный заполнитель между ними. Тогда теоретически возможно сделать очень тонкие зубцы, которые будут защищены от механических повреждений.

Вот, накидал по-быстрому, что я имею в виду:

(изображение)

Серенькое — металл, синенькое — диамагнетик. :)

[drug39]

Munin в сообщении #1011169 писал(а):

Я написал, от чего...

Из того, что Вы написали, нельзя судить о эффекте на всю гирю... Если речь вести о доказательстве на пальцах, то ключевое слово - периметр ребер. Основное тяговое место - ребро. Там тяга условно бесконечна. Если зубцов нет, то ребро на периферии. Пусть все ребра тянут одинаково. Зубцы нарезать можно так, что периметр ребер будет больше, чем периметр периферийного ребра, когда зубцов нет. Отсюда и увеличение тяги.

Denis Russkih в сообщении #1011196 писал(а):

Тогда теоретически возможно сделать очень тонкие зубцы...

Вот тут то и уменьшится периметр ребер до нуля, судя по Вашему рисунку. И весь эффект пропадет. Раз у Вас так хорошо моделирование получается, Вам бы и проверить.
На практике увеличивают не остроту зубца, периметр. Встречаются лабиринтовидные рисунки . Где-то попадался спиралевидный. Вот для ленивых примеры из гугла

(Оффтоп)

Разумеется, увеличивать этот эффект можно до определённой степени. Тут могут влиять и геометрические неточности, и характеристики материалов, в частности, доменная структура, типа там толщина доменной стенки и особенности формирования доменов на ребре... Думаю, эффект раза в 2-3 вполне нормально, очень удивлюсь, если на практике получится более 40 раз.

[Denis Russkih]

drug39 в сообщении #1011253 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #1011196 писал(а):

Тогда теоретически возможно сделать очень тонкие зубцы...

Вот тут то и уменьшится периметр ребер до нуля, судя по Вашему рисунку. И весь эффект пропадет.

Хм, да, Вы правы, при дальнейшем заострении зубцов сила уменьшается. :)

(изображение)

Получается, тут важно остановиться на каком-то этапе, когда сила будет максимально возможной.

drug39 в сообщении #1011253 писал(а):

Вот для ленивых примеры из гугла

Спасибо, весьма любопытно. :) Значит, эффект всё-таки используется в промышленности? Если так, это очень радует!

[Munin]

drug39 в сообщении #1011253 писал(а):

Из того, что Вы написали, нельзя судить о эффекте на всю гирю...

А дальше, вроде, банальное интегрирование по объёму.

drug39 в сообщении #1011253 писал(а):

Если речь вести о доказательстве на пальцах, то ключевое слово - периметр ребер.

Почему?