Превратится ли фотон планковской частоты в черную дыру?

[fizeg]

Munin
Значит так. Элементы пространства Фока определяются как суперпозиции фоковских векторов. Это фиксирует порождающий оператор полиномиальным по операторам рождения. А это сразу убивает все возможности, кроме линейной функции. Это в частности можно увидеть решив уравнение для матричных элементов
$\langle \{m\}|\hat{f}|0\rangle=\langle \{m\}|\sum\limits_k a_k^\dagger a_k\hat{f}|0\rangle$
Само собой сидеть в асимптотике в пространстве Фока и не вылезать оттуда вообще говоря не прокатит, но в принципе и не факт, что даже если все честно делать, такие "нелинейные фотоны" будут существовать. Над этим надо попыхтеть...

[Munin]

fizeg в сообщении #1009810 писал(а):

А... дошло. Вы хотите произвольную однородную функцию сюда вставить, не только линейную. Хм...

Нет, скорее, я имел в виду именно вашу "произвольную суперпозицию" из post1009807.html#p1009807 .

Но.

fizeg в сообщении #1009807 писал(а):

Для рассеяния $|\psi\rangle_{out}=\hat{S}|\psi\rangle_{in}$ то, что фотон стабилен значит просто, что его фоковские состояния являются собственными для гамильтониана и переходят в такие же фоковские состояния.

Поскольку мы берём теорию со взаимодействием, то фоковские состояния уже не будут собственными для гамильтониана. (Или, их "одевать" нужно...)

fizeg в сообщении #1009807 писал(а):

Где вся разница в in, да out сведется просто к набегу фазы плоской волны. Собственно здесь только петлевые вклады и проявятся. Ну а что же если мы теперь применим к произвольному однофотонному состоянию? Ну дык оператор квантовой эволюции и вслед за ним матрица рассеяния линейны:
$\hat{S} \int \frac{d^3p}{2|\vec{p}|} \sum\limits_\sigma\psi^{(\sigma)}(\vec{p})|\vec{p},\sigma\rangle_{in}= \int \frac{d^3p}{2|\vec{p}|} \sum\limits_\sigma\psi^{(\sigma)}(\vec{p})|\vec{p},\sigma\rangle_{out}$
Так что ничего с ним тоже не случится.

Э нет. "Просто набег фазы плоской волны" - функция $|\vec{p}|,$ и хотя в спектре с волновым пакетом "почти" ничего не случится, в координатной области он может, например, самосфокусироваться.

Хотя... я тут не вижу коллапса в чёрную дыру. Может быть, он требует учёта бесконечного-петлевых гравитационных поправок (что логично: порядок петли равен порядку нелинейной поправки к линеаризованной ОТО, а для чёрной дыры нужна полноценная ОТО во всей своей существенной нелинейности).

fizeg в сообщении #1009807 писал(а):

Что ж, для экспериментальной реализуемости это весьма полезное предложение :mrgreen:

А экспериментальной реализуемости никто не обещал :-) Что, неужели нельзя обсудить даже "гравитационного атома водорода" (с незаряженными, но гравитирующми протоном и электроном), только потому, что экспериментально он больше нашей Галактики? (и сделать его не из чего)

-- 01.05.2015 15:36:43 --

fizeg в сообщении #1009913 писал(а):

Само собой сидеть в асимптотике в пространстве Фока и не вылезать оттуда вообще говоря не прокатит

Уже по факту того, что теория со взаимодействием, и асимптотические состояния как минимум "одеты".

[fizeg]

Tant
Как минимум взаимодействующие безмассовые частицы могут образовывать массивные связанные состояния. Особенно учитывая, что у нас есть характерный масштаб взаимодействия - масса Планка, который нарушает инвариантность относительно конформных преобразований (т.е. в теории появляются выделенные масштабы, например масса этого самого связанного состояния) Главное, что уравнения Эйнштейна Максвелла получаются нелинейными по электромагнитному полю, так что свет действительно самогравитирует. Так что если они могут коллапсировать, в этом ничего удивительного не будет

Увы ограничение на русскоязычные источники очень серьезное. Severe так сказать Опять же, я бы сам хотел найти что-то приличное на любом языке. Наткнусь или сам что сделаю , сразу пишу сюда

-- 01.05.2015, 17:00 --

Munin в сообщении #1009918 писал(а):

Поскольку мы берём теорию со взаимодействием, то фоковские состояния уже не будут собственными для гамильтониана. (Или, их "одевать" нужно...)

Я имею в виду именно, что одетые. В том-то и дело, что что бы у вас с асимптотическим пространством ни творилось, одночастичные состояния стабильных частиц остаются собственными состояниями полного гамильтониана. Это в общем-то и есть определение стабильной частицы!

Munin в сообщении #1009918 писал(а):

Э нет. "Просто набег фазы плоской волны" - функция $|\vec{p}|,$ и хотя в спектре с волновым пакетом "почти" ничего не случится, в координатной области он может, например, самосфокусироваться.

Фотон остается безмассовым после всех перенормировок $\Rightarrow$ нет дисперсии.

-- 01.05.2015, 17:02 --

Я имею в виду, что под этим состоянием я имею в виду как раз уже одетую во все шубы

[Munin]

fizeg
Я баран. Что ни будет происходить с одночастичным состоянием - это всё станет всего лишь поправкой к пропагатору. (И пусть даже возникнет дисперсия, это материи типа спонтанно нарушенных симметрий и аномалий, в которых я не разбираюсь.) Но чёрной дыры не будет.

Точнее, в качестве шутки (или наполовину шутки), в пропагаторе могут возникать амплитуды образования чёрной дыры, но виртуальной - как возникла, так и рассосалась - и в итоге они всего лишь и приведут к поправкам, не более того. На квантовом уровне образование ч. д. очевидно должно быть обратимо, и видимо, это происходит за счёт хокинговского испарения едва сформировавшейся дыры. Сюда же - способ рассуждать "на пальцах" о квантовой гравитации через ФИТ по пространствам-временам, натянутым на границу (могу дать ссылку, где Хокинг показывает пример такого рассуждения).

-- 01.05.2015 16:22:51 --

Получается, что макроскопическая чёрная дыра - "многоквантовая", и как в смысле количества потребных для неё гравитонов, и так же и в смысле потребных для коллапса фотонов.

[fizeg]

Что ж, я по-моему тоже баран

fizeg в сообщении #1009934 писал(а):

Особенно учитывая, что у нас есть характерный масштаб взаимодействия - масса Планка, который нарушает инвариантность относительно конформных преобразований

Это ж в классике явное вранье Впрочем все равно массивные конфигурации могут получаться даже в классике, просто спектр масс будет непрерывным и они будут связаны масштабными преобразованиями. Естественно пока не включим кванты с их конформными аномалиями.

[Munin]

Munin в сообщении #1009952 писал(а):

Я баран.

fizeg в сообщении #1009972 писал(а):

Что ж, я по-моему тоже баран

Что ж, по-моему, мы пришли к взаимно-устраивающим позициям :-)

-- 01.05.2015 17:25:07 --

fizeg в сообщении #1009972 писал(а):

Впрочем все равно массивные конфигурации могут получаться даже в классике, просто спектр масс будет непрерывным и они будут связаны масштабными преобразованиями.

Массивную однофотонную конфигурацию получить в квантах легко: достаточно взять суперпозицию фотонов, не летящих строго в одну сторону. В некоторой системе отсчёта она будет сходящимися в точку и обратно расходящимися волнами. Так что, связанным состоянием это не будет. (Виртуальная ч. д. может возникнуть; впрочем, это будет всего лишь суперпозицией "пропагаторных ч. д." для составляющих эту конфигурацию плоских волн.)