Добрый вечер!
Решая задание, столкнулся с проблемой нахождения точки перегиба.
Посмотрите, пожалуйста, ошибки.
Зеленым выделил то, что не получается найти (система не принимает числа)
Помогите найти решение Задание:Расчёт параметров в односекторной модели экономического роста
Производственная функция имеет вид:
параметры производственной функции; доля выбывших за год основных производственных фондов
; годовой темп прироста численности занятых в производстве
начальное значение функции фондовооруженности
, принимает три различных значения: 15,3,87.
Постановка задачи.1. Составить модель экономического роста в удельных показателях в виде дифференциального уравнения.
2. Найти его решение при заданных условиях.
3. Построения графика интегральных кривых. Сделать выводы.
Алгоритм выполнения задачи:1. Найти значение
, при котором функция
, определяющая наибольшее возможное значение среднедушевого потребления, достигает максимума. Для этого:
Заданное α подставить в функцию
, продифференцировать по p и исследовать знаки производной;
Если происходит смена знака в критической точке, тогда функция имеет экстремум.
2. Составить модель экономического роста для заданных параметров
и
производственной функции Кобба-Дугласа, производственных показателей
и найденного оптимального значения нормы накопления
.
3. Из уравнения
определить равновесный уровень фондовооруженности
.
4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
5. Найти зависимость
от начального значения
.
6. Провести исследование и построить интегральные кривые
для заданных в таблице начальных значений
; описать типы переходных режимов.
Решение:1. Найдем оптимальное значение нормы накопления
при котором функция среднедушевого потребления достигает максимума.
1а. Функция, от которой зависит оптимальное значение среднедушевого потребления, имеет вид:
1б. Производственная функции
имеет вид:
2. Дифференциальное уравнение, определяющее уровень фондовооруженности имеет вид:
3. Определим уровень фондовооруженности при условии
стационарный режим (т.е. не зависящий от времени )
4. Решим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
4а. Интеграл в левой части равенства имеет вид:
4б. Сократим на
, применяя метод подведения под знак дифференциала, обозначив через
знаменатель дроби
4в. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
5. Интегральные кривые имеют вид:
6. Возрастание и убывание функций:
-возрастает
-возрастает
-убывает
7. Найдем знаки и критические точки
. А также укажем значение
для определения точки перегиба.
8. Значение для определения точек перегиба.