Тупой вопрос про уравнения Шрёдингера и Клейна-Гордона

[Ascold]

Принято(Шифф, Бьёркен-Дрелл и многие другие авторы) искать решения соотв. ур-й в виде волн, т.е. для УШ $\psi=\psi_0e^{i(kx-wt)}$, для УКГ $\psi=\psi_0e^{\pm i(kx-wt)}$, а далее раскладываем решение по этим волнам.
Но видно же, что $\psi=\psi_0e^{i(-kx-wt)}$ также удовлетворяет УШ, а $\psi=\psi_0e^{\pm i(kx+wt)}$ - УКГ и соотв.дисперсионным соотношениям. Почему такие решения не берут? Или я просто подзабыл что-то о теоремах замкнутости и полноты?

[Red_Herring]

Берут: просто это те же самые решения, но с другими значениями параметров.

[Munin]

Поменяйте знак у $k.$ Никто не сказал, что она неотрицательна.
(В жизни вообще-то $\mathbf{k}$ - это вектор.)