2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение22.04.2015, 22:03 


14/04/15
187
Объясните пожалуйста найти точки экстремума в случае функции трёх переменных. Как узнать, является точка точкой экстремума в случае функции трёх переменных? Я так понимаю нужно найти частные производные и приравнять их к нулю, затем найти производные второго порядка,то есть так же как и в случае функции двух переменных, а вот что делать дальше, как составить матрицу если переменных три, а не две?
Вот допустим формула:
$u=x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z$
Находим частные производные первого порядка
$\frac{\partial u}{\partial x}=2x+2$
$\frac{\partial u}{\partial y}=2y+4$
$\frac{\partial u}{\partial z}=2z-6$
найдя и приравняв её частные производные получилась точка $\left\lbrace-1,-2,3\right\rbrace$
найдя её производные второго порядка получилось что её смешанные производные равны нулю, а не смешанные производные все равны двум. Я так понимаю нужно составить матрицу Гессе, в случае если функция является функцией трёх и более переменных? Её определитель тоже, как и в случае функции двух переменных должен быть больше нуля? Как определять, является эта точка точкой минимума или максимума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение22.04.2015, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Просто матрица будет три на три, в остальном составляете так же.
Для исследования пригодится критерий Сильвестра.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2015, 22:08 
Модератор


20/03/14
9865
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.04.2015, 16:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение27.04.2015, 18:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31871
Aiyyaa в сообщении #1006931 писал(а):
Как определять, является эта точка точкой минимума или максимума?

Она им будет, если матрица Гессе, соответственно, положительно определённая или отрицательно определённая. Способов исследования приблизительно три.

1). Найти собственные числа и посмотреть на их знаки. Но это, начиная с трёх переменных, скорее в теории.

2). Составить квадратичную форму этой матрицы и как-нибудь привести её к диагональному виду -- например, выделением полных квадратов.

3). Применить (т.е. попытаться применить) к матрице критерий Сильвестра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение27.04.2015, 19:42 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Aiyyaa в сообщении #1006931 писал(а):
Вот допустим формула:
$u=x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z$

В конкретном данном случае для начала интуиция должна чего-то подсказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение27.04.2015, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13277
Москва
А чё, полные квадраты уже не канают? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
Сообщение27.04.2015, 20:16 


19/05/10

3940
Россия
Полные канают, а вот неполные нет - надо же материал восьмого класса знать, чтобы выделить!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group