диагонализация

[Reikjavic]

Допустим, мы получили одно собственное значение матрицы. Матрица диагонализируется, если собтсвенных векторов хватит на базис размерности матрицы, т.е. для задачи с 3 на 3 матрицей должно быть 3 собственных вектора. Известно, что она в задаче должна диагонализироваться. Непонятно, как получить из одного собственного числа два собственных вектора. Поэтому хотелось бы выслушать какие-либо пояснения. Буду благодарен, спасибо

[ex-math]

А как бы Вы получали один собственный вектор?

[iwndr]

Точно так же, как можно получить два линейно независимых вектора из одной системы уравнений. Можно по рангу характеристической матрицы посмотреть сколько таких наберется.

[bot]

Reikjavic в сообщении #1008252 писал(а):

Непонятно, как получить из одного собственного числа два собственных вектора.

Это неправильный вопрос, потому что имея один собственный вектор, мы имеем их бесконечно много, умножая на произвольные ненулевые числа.
Правильный вопрос: как для одного собственного вектора найти два или даже больше линейно независимых собственных векторов и когда это возможно?
Собственные векторы являются решениями некоторой однородной системы, следовательно, вместе с нулём образуют линейное подпространство ...