2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 диагонализация
Сообщение26.04.2015, 18:14 


03/10/13
46
Допустим, мы получили одно собственное значение матрицы. Матрица диагонализируется, если собтсвенных векторов хватит на базис размерности матрицы, т.е. для задачи с 3 на 3 матрицей должно быть 3 собственных вектора. Известно, что она в задаче должна диагонализироваться. Непонятно, как получить из одного собственного числа два собственных вектора. Поэтому хотелось бы выслушать какие-либо пояснения. Буду благодарен, спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: диагонализация
Сообщение26.04.2015, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
А как бы Вы получали один собственный вектор?

 Профиль  
                  
 
 Re: диагонализация
Сообщение26.04.2015, 18:27 


25/08/14
54
Точно так же, как можно получить два линейно независимых вектора из одной системы уравнений. Можно по рангу характеристической матрицы посмотреть сколько таких наберется.

 Профиль  
                  
 
 Re: диагонализация
Сообщение27.04.2015, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Reikjavic в сообщении #1008252 писал(а):
Непонятно, как получить из одного собственного числа два собственных вектора.

Это неправильный вопрос, потому что имея один собственный вектор, мы имеем их бесконечно много, умножая на произвольные ненулевые числа.
Правильный вопрос: как для одного собственного вектора найти два или даже больше линейно независимых собственных векторов и когда это возможно?
Собственные векторы являются решениями некоторой однородной системы, следовательно, вместе с нулём образуют линейное подпространство ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group