2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Косвенные измерения
Сообщение11.04.2015, 17:00 


10/09/14
113
Здравствуйте, уважаемые участники форума. Пытаюсь разобраться с одним вопросом по обработке результатов измерений. Пусть например линейкой косвенно измеряется длина двух соединенных торцами брусков путем измерения длины каждого из брусков по отдельности. Пусть проводится например 4 измерения суммарной длины. Причем в каждом измерении используется один и тот же брусок, а в качестве второго бруска каждый раз разные. Погрешность косвенного измерения в каждом случае находится как погрешность суммы независимых величин то есть погрешности геометрически складываются. Если я правильного понял своего старшего коллегу, так как во всех измерениях использовался один и тот же брусок, то надо говорить не о погрешности длины одинакового бруска - а нашем "незнании" истинной длины одинакового бруска, отличии измеренной длины от истинной. И поэтому каким-то образом он предлагает уменьшить погрешность косвенных измерений как то вычленив погрешность одинакового бруска, превратить ее в сдвиг, в поправку. Помогите разобраться, есть ли какой то смысл в этом. Мне кажется что погрешность отдельного косвенного измерения никак не уменьшить, ну будет систематическая составляющая, а величина погрешности останется той же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение12.04.2015, 11:31 


10/09/14
113
Ещё хотел уточнить. Погрешность линейки равна половине цены деления. Но что это за погрешность-инструментальная, обусловленная качеством изготовления измерительного прибора или погрешность вызванная тем, что если например результат измерения не совпадает с отметкой на линейке, то на глаз мы не можем сказать чему равен точный результат и неопределенность равна половине цены деления (мы округляем в сторону той отметки к которой ближе измеряемая величина)

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение12.04.2015, 12:53 


26/01/15
24
Learner в сообщении #1002903 писал(а):
Погрешность линейки равна половине цены деления. Но что это за погрешность-инструментальная, обусловленная качеством изготовления измерительного прибора или погрешность вызванная тем, что если например результат измерения не совпадает с отметкой на линейке, то на глаз мы не можем сказать чему равен точный результат и неопределенность равна половине цены деления (мы округляем в сторону той отметки к которой ближе измеряемая величина)

Все вместе.

-- 12.04.2015, 12:57 --

Learner в сообщении #1002633 писал(а):
Пытаюсь разобраться с одним вопросом по обработке результатов измерений. Пусть например линейкой косвенно измеряется длина двух соединенных торцами брусков путем измерения длины каждого из брусков по отдельности. Пусть проводится например 4 измерения суммарной длины. Причем в каждом измерении используется один и тот же брусок, а в качестве второго бруска каждый раз разные. Погрешность косвенного измерения в каждом случае находится как погрешность суммы независимых величин то есть погрешности геометрически складываются. Если я правильного понял своего старшего коллегу, так как во всех измерениях использовался один и тот же брусок, то надо говорить не о погрешности длины одинакового бруска - а нашем "незнании" истинной длины одинакового бруска, отличии измеренной длины от истинной. И поэтому каким-то образом он предлагает уменьшить погрешность косвенных измерений как то вычленив погрешность одинакового бруска, превратить ее в сдвиг, в поправку. Помогите разобраться, есть ли какой то смысл в этом. Мне кажется что погрешность отдельного косвенного измерения никак не уменьшить, ну будет систематическая составляющая, а величина погрешности останется той же.

Я может чего-то не понимаю, но если все измерения проводятся одной и той же линейкой, то погрешность каждый раз не будет одной и той же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 05:59 


10/09/14
113
Понял как сформулировать задачу более понятно. Задача состоит в исключении систематической погрешности связанной с незнанием длины одного и того же бруска, который используется в нескольких измерениях суммы длины брусков. Но в данном случае возможно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 08:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Learner в сообщении #1004325 писал(а):
Понял как сформулировать задачу более понятно. Задача состоит в исключении систематической погрешности связанной с незнанием длины одного и того же бруска, который используется в нескольких измерениях суммы длины брусков. Но в данном случае возможно ли это?

Одного не пойму: что и как можно мерить, если длина остается неизвестной? :shock: Это все равно, что принимать экзамен у студента, который на этот экзамен не пришел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 13:17 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
При многократных измерениям точность определяемой величины естественно увеличивается. Но как многократно измерить длину бруска одной и той же линейкой? Прием, который описан в стартовом посте имеет место быть, только пользоваться им нужно грамотно. Берутся два бруска и определяется их суммарная длина $L_{1+2}$. Первый брусок с $L_1$, тот для которого находится длина, всегда один и тот же. В качестве второго каждый раз берутся разные по длине бруски с $L_2$. Его длина так же измеряется.
Тогда первое измерение $L_1=L_{1+2}-L_2$, и т.д. И конечно же при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 17:25 


10/09/14
113
Brukvalub, длина известна. Измеренная длина каждого из брусков известна, погрешность измерения известна. Вообще, погрешность суммы двух брусков в каждом измерении в корень из двух раз больше чем погрешность измерения отдельного бруска. Но так как у нас есть одинаковый брусок во всех измерениях и истинное значение его длины одинаково но просто неизвестно, можно эту постоянную систематическую погрешность как то исключить и превратить в поправку (измеряемая длина двух брусков в каждом из четырех измерений больше или меньше истинного на определенную величину и погрешность длины двух брусков будет просто равна погрешности измерения одного бруска). Но можно ли это сделать в данном случае?

-- 16.04.2015, 19:27 --

Александрович, чем больше число измерений тем меньше погрешность случайная, но интсрументальная остается той же. Или я ошибаюсь?

-- 16.04.2015, 19:33 --

Если например один брусок измерять много раз, то определяется случайная погрешность и задана инструментальная. Две составляющих. А что означает случайная инструментальная погрешность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 17:34 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение16.04.2015, 18:09 


10/09/14
113
Инструментальная погрешность - та, которая связана с несовершенством изготовления прибора. В данном случае - линейки. Если к примеру половина цены деления (инструментальная погрешность) равна 0,05 мм, то разве она будет уменьшаться с увеличением количества измерений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение17.04.2015, 05:14 


10/09/14
113
Александрович в сообщении #1004483 писал(а):
У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

Вот что написано в ГОСТ Р 8.736-2011:
"8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности
8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее - НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:

- метода;

- средства измерений;

- вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы."

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение18.04.2015, 07:23 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
Learner в сообщении #1004683 писал(а):
Александрович в сообщении #1004483 писал(а):
У вас инструментальная погрешность случайная. И перестаньте говорить здесь про систематическую погрешность.

Вот что написано в ГОСТ Р 8.736-2011:

И где вы увидели в своём методе систематическую погрешность по приведённому ГОСТу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение18.04.2015, 08:32 


10/09/14
113
Но ведь инструментальная составляющая - та которая приписана данной линейке(полшкалы деления) она ведь не зависит от количества измерений. в отличие от случайной которую можно уменьшить при увеличении числа измерений

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение18.04.2015, 08:45 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
Learner в сообщении #1005161 писал(а):
Но ведь инструментальная составляющая - та которая приписана данной линейке(полшкалы деления)

Она что-ли систематическая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение18.04.2015, 08:56 


10/09/14
113
Я считал, что систематическая, но неисключенная. Вообще при изготовлении прибора могут быть и систематические и случайные погрешности. Просто измерения нельзя ведь проводить точнее чем с погрешностью, приписанной прибору?

-- 18.04.2015, 11:01 --

Вообще, если упростить задачу...Берем 1 брусок. И 50 раз измеряем его длину линейкой. Находим среднее значение, находим случайную погрешность исходя из суммы квадратов отклонений измерений от среднего значения. Если она много меньше приборной, то ей пренебрегаем и погрешность результата определяется приборной погрешностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Косвенные измерения
Сообщение18.04.2015, 09:15 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
Learner в сообщении #1005166 писал(а):
Вообще, если упростить задачу...Берем 1 брусок. И 50 раз измеряем его длину линейкой.

И всегда найдете одно и то же значение с нулевой дисперсией. Ведь не зря же вам подсказали, что для увеличения точности измерения длины бруска нужно измерять сумму двух брусков, и затем отнимать от суммы длину добавочного бруска. Ну я уже не знаю что следует делать, что бы вы поняли о чём идет речь. Математически я уже всё расписал. Неудобно давать ссылки
на себя самого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group