Что такое время. И проблема понимания наблюдателя.

[Munin]

petrovloxnb в сообщении #1004617 писал(а):

Но непонятного еще больше.Как я понимаю направление движения ракеты не влияет на результат расчета.

Нет, как раз влияет! Я же сказал:

Munin в сообщении #1003089 писал(а):

...пересесть в ракету, улетающую от этой звезды...

А если вы сядете в ракету, летящую к этой звезде, то "перекос" будет в обратную сторону.

[Cos(x-pi/2)]

rustot в сообщении #1004076 писал(а):

В качестве эталона может быть выбран и однонаправленный неповторяющийся процесс

Munin в сообщении #p1004089 писал(а):

Допустим, мы имеем пружинный маятник. Он создаёт процесс $x(t)=A\cos(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\,t+\varphi_0).$ Если мы знаем $k$ и $m,$ то можем использовать его как часы.

А можно я робко добавлю мыслю (если глупую, то считайте её неудачной шуткой уставшего Синуса :) о том, что главную роль в часах играет именно однонаправленный процесс:

Для часов нужен не только эталонный периодический процесс, но и необратимый, диссипативный: он должен в одну сторону считать количество периодов колебаний, например, механического маятника.

Ведь только глядя на маятник, но не подсчитывая его колебания, мы ещё не узнаем время. Надо приделать к маятнику колёсико с многими цифирьками, причём так, чтобы оно крутилось только в одну сторону - и вот тут-то мы приходим к знаменитому фейнмановскому сюжету "Храповик и Собачка".

Аналогично и в песочных часах: без диссипации песчинки упруго скакали бы вверх-вниз, равновероятно попадая в обе колбы, и часы не работали бы желаемым образом.

В механических часах с пружиной диссипация энергии гарантирует, что пружина будет только раскручиваться, а закручиваться не станет.

С такой точки зрения в работе электронных часов главное - диссипация в резистивных элементах и необратимые химические изменения в разряжающейся батарейке; с одними лишь идеальными реактивностями токи не могли бы течь однонаправленно, показания менялись бы "туда-сюда" (либо получилось бы стационарное состояние с постоянным током, вообще никак не меняющееся во времени).

Значит, и термометр годится (в принципе) для измерения времени: можно следить за температурой эталонно нагретого эталонного тела, остывающего в эталонных условиях.

Реальный пример использования необратимого процесса для оценки возраста объектов выше уже упоминали: радиоуглеродный анализ.

(P.S.
В юности такая мысля о связи понятия "время" с понятием "необратимый процесс" казалась мне весьма многообещающей; казалось даже, что она раскроет мне "тайну квантовых объектов" - элементарных частиц, которые в меру своей крайней простоты не способны непрерывно и однонаправленно изменяться во времени. Но... ничего путёвого извлечь из неё так и не удалось... ))

[amon]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

нужен не только эталонный периодический процесс, но и необратимый, диссипативный

Не, по-моему, необратимость задает только направление времени. Само время я могу измерить и в системах без диссипации. Берем маховик и приделываем к нему счетчик оборотов (редуктор с размеченными шестернями). Этот прибор будет работать как часы и в отсутствии диссипации.

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

А можно я робко добавлю мыслю (если глупую, то считайте её неудачной шуткой уставшего Синуса :) о том, что главную роль в часах играет именно однонаправленный процесс:
Для часов нужен не только эталонный периодический процесс, но и необратимый, диссипативный: он должен в одну сторону считать количество периодов колебаний, например, механического маятника. Ведь только глядя на маятник, но не подсчитывая его колебания, мы ещё не узнаем время.

Ну, это слишком глубокофилософская мысля. Да, нужен какой-то храповик или анкер, чтобы периодический процесс преобразовать в кручение счётчика в конкретную сторону. Но это не самое важное в часах. (Хотя философских словей тут можно произнести вдосталь: про стрелу времени и конкретно про термодинамическую стрелу, вспомнить Фейнмана с его замечательной лекцией "Храповик и собачка" (в ФЛФ-4), и так далее.)

А ещё я вспомнил "свечные часы" - вполне распространённый способ отмерять время, например, в Средние века.

[Yodine]

amon в сообщении #1004653 писал(а):

Само время я могу измерить и в системах без диссипации.

Получается, можно без диссипации. Например, водяные часы. Термодинамическое равновесия, вода из верхнего резервуара стекает в нижний. Получается, что диссипацию надо исключить. Еще напрашивается гипотетический пример с двумя зеркалами и фотоном между ними.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

Значит, и термометр годится (в принципе) для измерения времени: можно следить за температурой эталонно нагретого эталонного тела, остывающего в эталонных условиях.

Хороший пример.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

Для часов нужен не только эталонный периодический процесс, но и необратимый, диссипативный: он должен в одну сторону считать количество периодов колебаний, например, механического маятника.

А можно мне тоже пофантазировать. Периодический процесс представляется не обязательным, но удобным, это скорее метрологическая проблема, дает возможность отмерять равные длительности. Можно взять экспоненциально затухающий процесс, например, теннисный шарик, скачущий по столу.
Необратимость процесса тоже представляется не обязательной.
Что же представляется обязательным?
Наличие неравновесного процесса, как генератора изменений состояния системы. Также обязателен прибор, идентифицирующий эти изменения состояния. Поправьте меня, что тут не так?

-- 17.04.2015, 01:54 --

К вопросу о необратимости в целом и времени в частности. Есть процессы и они идут, куда хотят, туда и идут эволюционируют из одного состояния в другое. Переходы системы из одного состояния в другое более вероятны, а в некоторые менее вероятны. Приходим к выводу, что необратимость это статистическое свойство системы, процесса. Никакой необратимости нет!? Правильно?

[artur_k]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

А можно я робко добавлю мыслю

Я тоже добавлю мыслю, если коллектив не против

Часы это некий процесс, реализующий функцию $f(p_i,t)$. Здесь $f$ - некая наблюдаемая величина, например угол поворота стрелок на циферблате или высота уровня воды в клепсидре, а $p_i$ - какие-то внешние параметры, влияющие на ход часов. Например ускорение, или температура, или электромагнитное поле. Какими свойствами должна обладать эта функция? Учитывая, что задача часов - измерять время, эта функция должна иметь обратную. Т.е. по показаниям часов $g=f(p_i,t)$ мы должны иметь возможность определить время $t=f^{-1}(p_i,g)$. Идеальные часы, конечно, должны реализовать функцию $f(t)=t$, чтобы не мучиться со всякими пересчетами при определении времени и не зависеть от внешних параметров. К сожалению, ничего идеального в этом мире не бывает.

Функцию

$$\dot{f}=\dfrac{df}{dt}=\dfrac{\partial{f}}{\partial{t}}+\sum\limits_i \dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}\dfrac{dp_i}{dt}$$

назовем скоростью хода часов. Для идеальных часов $\dot{f}=1$. Для просто хороших часов $\dot{f}=1+\sum\limits_i \dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}\dfrac{dp_i}{dt}$. При этом накладываем условие

$$\sum\limits_i \int\limits_{t_1}^{t_2} \dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}\dfrac{dp_i}{dt} dt<\varepsilon$$

для любых $t_1$ и $t_2$ в интересующем нас диапазоне измерений величины $t_2-t_1$. Чем меньше $\varepsilon$, тем точнее часы. А это значит, что чем меньше часы зависят от внешних параметров $\dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}$ и чем меньше внешние параметры зависят от времени $\dfrac{dp_i}{dt}$ - тем точнее часы. Вся история часового дела - это борьба за уменьшение $\varepsilon$.

Например, для клепсидры функция будет $h(T,a,t)=H_0(T)-A(T,a) \sqrt{t}$ (здесь $T$ - температура, $a$ - ускорение) и время находим $t=(\frac{H_0(T)-h}{A(T,a)})^2$. Это неудобно. Поэтому пересчет автоматизируют с помощью специальной неравномерной градуировки уровня воды в часах. Тогда наблюдаемой величиной будет уже не высота уровня воды, а значения со шкалы и функция клепсидры станет $f(T,a,t)=t+\Delta f(T,a)$, что ближе к идеалу.

Сам по себе периодический процесс не является часами, как можно понять. Ну, на промежутках времени, больших его периода. Отметьте показания маятника $x_1(t_1)=0$, зажмурьтесь, а когда откроете глаза, отметьте новые показания маятника, допустим, $x_2(t_2)=0,5$. Вы можете вычислить по этим данным $t_2-t_1$, сколько вы стояли зажмурившись? Нет. Поэтому люди придумали приделать к маятнику компараторно-интегрирующий механизм - анкер + двигатель (гири или пружина), который преобразует периодическую функцию маятника в монотонно неубывающую функцию угла поворота анкерного колеса так, что

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{X},&\text{если $\dot{x}>0$}\\ 0,&\text{если $\dot{x} \leqslant 0$} \end{cases} $$

Здесь $x(t)$ - периодическая функция маятника, а $X(t)$ - монотонно возрастающая функция двигателя. Шестеренки же просто эту функцию анкерного колеса делят на постоянный коэффициент. В электронных часах также схема из компаратора, счетчиков и триггеров преобразует периодическую функцию кварцевого генератора в монотонно неубывающую функцию двоичного значения состояния счетчиков.

В принципе, если бы мы знали точный вид функции для нашего экземпляра часов и измерили значения $p_i$ для каждого момента времени, то мы могли бы определять время абсолютно точно. Но мы этой функции не знаем, да и делать громоздкие измерения и вычисления при каждом взгляде на часы нам лень. Поэтому мы полагаемся на достаточную для наших целей малость $\sum\limits_i \int\limits_{t_1}^{t_2} \dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}\dfrac{dp_i}{dt} dt$, заложенную конструкторами часов.

[petrovloxnb]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1004648 писал(а):

"тайну квантовых объектов" - элементарных частиц, которые в меру своей крайней простоты не способны непрерывно и однонаправленно изменяться во времени.

Можно ли считать,что время для таких частиц меняется скачками,причем в разных направлениях?

[Yodine]

artur_k в сообщении #1004716 писал(а):

Сам по себе периодический процесс не является часами, как можно понять. Ну, на промежутках времени, больших его периода. Отметьте показания маятника $x_1(t_1)=0$, зажмурьтесь, а когда откроете глаза, отметьте новые показания маятника, допустим, $x_2(t_2)=0,5$. Вы можете вычислить по этим данным $t_2-t_1$, сколько вы стояли зажмурившись? Нет. Поэтому люди придумали приделать к маятнику компараторно-интегрирующий механизм - анкер + двигатель (гири или пружина), который преобразует периодическую функцию маятника в монотонно неубывающую функцию угла поворота анкерного колеса так, что

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{X},&\text{если $\dot{x}>0$}\\ 0,&\text{если $\dot{x} \leqslant 0$} \end{cases} $$

Здесь $x(t)$ - периодическая функция маятника, а $X(t)$ - монотонно возрастающая функция двигателя. Шестеренки же просто эту функцию анкерного колеса делят на постоянный коэффициент. В электронных часах также схема из компаратора, счетчиков и триггеров преобразует периодическую функцию кварцевого генератора в монотонно неубывающую функцию двоичного значения состояния счетчиков.

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{X},&\text{если $|\dot{x}|>0$}\\ 0,&\text{если $\dot{x} = 0$} \end{cases} $$

так лучше кажется.

[artur_k]

Yodine в сообщении #1004753 писал(а):

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{X},&\text{если $|\dot{x}|>0$}\\ 0,&\text{если $\dot{x} = 0$} \end{cases} $$

так лучше кажется.

Черт, начал писать для храповика

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{x},&\text{если $\dot{x}>0$}\\ 0,&\text{если $\dot{x} \leqslant 0$} \end{cases} $$

а потом недоисправил.
Для анкера будет, если быть точным

$$\dot{f}_a=\begin{cases} \dot{X},&\text{если $|x|<x_c$}\\ 0,&\text{если $|x|\geqslant x_c$} \end{cases} $$

где $x_c$ - пороговые отклонения маятника, когда зубец анкерного колеса теряет зацепление с зубцом качалки.

[Floating point]

artur_k в сообщении #1004716 писал(а):

Поэтому мы полагаемся на достаточную для наших целей малость $\sum\limits_i \int\limits_{t_1}^{t_2} \dfrac{\partial{f}}{\partial{p_i}}\dfrac{dp_i}{dt} dt$, заложенную конструкторами часов

а если по другому? мы говорим о единстве пространство-время. значит в формулах и расстояние, и время являются равноправными. Какое имеется фундаментальное ограничение для измерения длинны? $\lambda=$1,6·10^{-35} $ м. Таким образом приходим к

$\tau = \frac {\lambda} {\mathcal{C}}$

т.о. получаем численное выражение минимальной теоретической погрешности часов с любым принципом работы. Может, для определения "физического времени" на данном этапе развития науки достаточно просто введения Планковского времени как величины, нежели городить тавтологии в определении? Тут все подходит: есть периодичность, есть необратимость процесса (движение фотона)

[artur_k]

Floating point в сообщении #1004798 писал(а):

Какое имеется фундаментальное ограничение для измерения длинны? $\lambda=$1,6·10^{-35} $ м. Таким образом приходим к
$\tau = \frac {\lambda} {\mathcal{C}}$
т.о. получаем численное выражение минимальной теоретической погрешности часов с любым принципом работы.

Мне неизвестно такое "фундаментальное ограничение". Можете привести ссылку на учебник, где об этом говорится?
Если нет, то это вопрос для обсуждения в дискуссионном разделе.

[Dmitriy40]

Видимо имелось в виду это: Планковская длина и Планковское время.

[artur_k]

Dmitriy40 в сообщении #1004849 писал(а):

Видимо имелось в виду это: Планковская длина и Планковское время.

Я догадался. Только это не учебник. А статья в википедии, которую написал некто Климец со ссылкой на самого себя у меня доверия не вызывает.

[Floating point]

artur_k в сообщении #1004831 писал(а):

Мне неизвестно такое "фундаментальное ограничение"

покажите мне тогда такую "линейку", которая без ограничений измеряет.. вы ввели какое то "идеальное время", относительно которого пытаетесь померить погрешность "неидеальных часов".

artur_k в сообщении #1004716 писал(а):

если бы мы знали точный вид функции для нашего экземпляра часов и измерили значения $p_i$ для каждого момента времени

а для измерения $p_i$ опять идеальные часы понадобятся? или линейка? ))


во-первых, я не высказывал утверждение, а спросил - можно ли дать такое определение времени.

во-вторых, раз формально обязан привести ссылки, то, пожалуйста:

исторические сведения
http://books.google.ru/books?id=ELrFDIl ... &q&f=false

современные исследования
http://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf

[Munin]

Yodine в сообщении #1004678 писал(а):

Получается, можно без диссипации. Например, водяные часы. Термодинамическое равновесия, вода из верхнего резервуара стекает в нижний. Получается, что диссипацию надо исключить.

Энтропия возрастает же, значит, диссипация есть. (Если бы не было, вода в нижнем резервуаре "подпрыгивала" бы обратно на ту высоту, с которой вылилась.)

Yodine в сообщении #1004678 писал(а):

Что же представляется обязательным?
Наличие неравновесного процесса, как генератора изменений состояния системы. Также обязателен прибор, идентифицирующий эти изменения состояния. Поправьте меня, что тут не так?

Нужно, чтобы этот процесс был стабилен, отградуирован и откалиброван, в том смысле, чтобы проходил заданные "деления" с заданной скоростью. Не годится процесс, скорость которого может "гулять" туда-сюда непредсказуемо.

Так что, повторяю, опять нужно сверяться с другими часами.

Floating point в сообщении #1004798 писал(а):

а если по другому? мы говорим о единстве пространство-время. значит в формулах и расстояние, и время являются равноправными.

Вот только не любые. Там есть специальные правила, как вводить такое равноправие в формулы.

artur_k в сообщении #1004831 писал(а):

Мне неизвестно такое "фундаментальное ограничение". Можете привести ссылку на учебник, где об этом говорится?

В учебники это не вошло, но является неким "общим мнением" в мэйнстриме. Статья Википедии, конечно, не авторитетный источник, но можете взглянуть на статьи в англоязычной Wikipedia, можно подсказать несколько "философских" статей в УФН, и так далее.

-- 17.04.2015 18:49:56 --

Floating point
Не давайте ссылки без аннотации, куда они ведут: названия (с авторами) книги или статьи, хотя бы. Если есть возможность, давайте ссылки не на pdf, а на страницу с аннотацией, откуда можно скачать pdf. Ну и CODATA, пардон, в онлайне есть.