К чему могут привести договоренности в математике

[prostoy]

Чтобы было понятным о чем идет речь приведу цитату из книги А.Нивена" Числа рациональные и иррациональные", Мир, 1966г., стр.19 :
"То обстоятельство, что единица не является простым числом, разумеется не теорема, но оно представляет собой математический договор или соглашение, другими словами, это определение. Математики договорились не считать 1 простым числом. Можно было бы принять и обратное решение- включить 1 в множество простых чисел. Но, как будет показано ниже, исключение 1 позволяет сформулировать ряд предложений о простых числах, не делая в их условиях никаких оговорок".
А если бы, в какой то изолированной стране (у китайцев свой язык), собралась бы другая группа математиков и она пришла бы к соглашению, что 1 нужно включить в множество простых чисел, то это было бы неправильно?
А если бы в третьей стране, группа математиков пришла бы к мнению, что простым числом следует считать исключительно 1 ( и обосновала это), то это тоже было бы неправильно?
На каких научных предпосылках сделан вывод, что определение простого числа по Евклиду отражает суть "простоты". Ведь использован только единственный критерий классификации :делимость на само себя и единицу, хотя реально деление на единицу не происходит, и действие деления на 1, по сути, тоже договоренность!
Можно привести еще немало примеров договоренности, например из геометрии Лобачевского (Прямая это дуга большой окружности шара). Но ведь математика - точная наука, не так ли?
Результат наслоения договоренностей приводит к путанице в сознании людей, усложняет изучение математики, вызывает сомнение в ее правильности.

[nnosipov]

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

Результат наслоения договоренностей приводит к путанице в сознании людей, усложняет изучение математики, вызывает сомнение в ее правильности.

Это Вы себя имеете в виду? Просто не изучайте математику, это не для Вас. В любом случае не пишите здесь бред типа

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

хотя реально деление на единицу не происходит, и действие деления на 1, по сути, тоже договоренность!

иначе получите взыскание за агрессивное невежество.

[provincialka]

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

например из геометрии Лобачевского (Прямая это дуга большой окружности шара)

Весьма смелое заявление! Ладно бы вы сказали "псевдосферы" это не совсем верно, но не так дико...

Про простые числа: лично вы можете выделить любой набор чисел и считать их "простыми". Только обговорите это в начале обсуждения. Правда, у меня большое подозрение, что мало кто захочет читать ваши тексты.
А что касается современного определения "простоты", вы же сами процитировали:

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

"... как будет показано ниже, исключение 1 позволяет сформулировать ряд предложений о простых числах, не делая в их условиях никаких оговорок".

Удобство, собственно, и есть причина, по которой придумывают определения

[Nemiroff]

Правдивость математики... Та ещё зверюга.

Математика --- это наука о построении выражений вида "если А, то В". Причем "если А" обязательно.

[prostoy]

provincialka в сообщении #1003742 писал(а):

например из геометрии Лобачевского (Прямая это дуга большой окружности шара) Весьма смелое заявление! Ладно бы вы сказали "псевдосферы" это не совсем верно, но не так дико...

Ну, Вы меня уж извините за не строгость моего выражения. Но, если мне не изменяет память, я взял его из книги "Теория относительности для миллионов".

provincialka в сообщении #1003742 писал(а):

А что касается современного определения "простоты", вы же сами процитировали: prostoy в сообщении #1003739
писал(а):
"... как будет показано ниже, исключение 1 позволяет сформулировать ряд предложений о простых числах, не делая в их условиях никаких оговорок". Удобство, собственно, и есть причина, по которой придумывают определения

Если простым считать только 1, то делать оговорки тоже не пришлось бы, так как можно было использовать термин" простые в смысле Евклида" для тех чисел, которые делятся только на себя и единицу.

-- 14.04.2015, 13:55 --

Nemiroff в сообщении #1003743 писал(а):

Правдивость математики... Та ещё зверюга.

Математика --- это наука о построении выражений вида "если А, то В". Причем "если А" обязательно.

А я вовсе не против таких выражений. Я - за! Но когда я (как новичок) вижу выражение, что прямая это дуга, то понимаю, что что-то неладно в терминологии. Можно правда сказать, что это дуга, кривизна которой равна нулю (только оговорить это заранее), и тогда вопроса бы не было.

[Aritaborian]

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Но, если мне не изменяет память, я взял его из книги "Теория относительности для миллионов".

А если вдруг изменяет? Приведите точную цитату из Гарднера.

Цитата:

— Так, так. В общем, скажите, из какого класса гимназии вас вытурили за неуспешность? Из шестого?
— Из пятого, — ответил Лоханкин.
— Золотой класс. Значит, до физики Краевича вы не дошли? И с тех пор вели исключительно интеллектуальный образ жизни? Впрочем, мне всё равно.

[prostoy]

Aritaborian в сообщении #1003749 писал(а):

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Но, если мне не изменяет память, я взял его из книги "Теория относительности для миллионов".

А если вдруг изменяет? Приведите точную цитату из Гарднера.

Привожу:
Параграф 6 ,"Тяготение и пространство - время." "«Наиболее прямой» линией на сфере является большой круг (круг с диаметром, равным диаметру сферы)".

[nnosipov]

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Если простым считать только 1, то делать оговорки тоже не пришлось бы, так как можно было использовать термин" простые в смысле Евклида" для тех чисел, которые делятся только на себя и единицу.

Лучше почитайте школьный учебник (например, про основную теорему арифметики, как и почему её нужно доказывать). Выдумывать свои теории на пустом месте --- дело неблагодарное.

[Aritaborian]

Ну и что здесь не так? Геодезическими на сфере являются большие круги. Что конкретно неясно?

[Anton_Peplov]

ТС чего хочет-то? Пожаловаться?
Не рискну сказать, сколько именно, но уж всяко не меньше сотен, а скорее тысяч, математиков активно работают в теории чисел. Если бы их не устраивали определения, они бы давно эти определения изменили. Вывод - большинство математиков эти определения устраивают. Какая жалость, что математическая наука не подстраивается персонально под потребности ТС.
Если определение простого числа как "натуральное число, отличное от единицы, которое делится только на единицу и на себя" смущает Вас этим "отличное от единицы", подскажу другое определение. Простое число - это число, имеющее ровно два делителя. Составное число - больше двух делителей. Единица имеет ровно один делитель и потому не является ни простым, ни составным. PROFIT.

[iifat]

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

Математики договорились не считать 1 простым числом

Поймите же, математика — чистая «договорённость». Нет никакой простоты как имманентного (О!) свойства числа. Есть «договорённость» (беру в кавычки, потому что есть таки некоторая разница между договорённостью и математической терминологией) называть простыми числами — вот такие. В этом нет ни малейшего сакрального смысла. И для «смены договорённости» нет ни малейшей нужды прибегать к китайскому или там марсианскому: просто напишите в начале текста, что в дальнейшем единицу намерены понимать простым числом. По-русски. Этого достаточно.

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Вы меня уж извините за нестрогость моего выражения

(Позволил себе перевести на русский — я про «не строгость») Между нестрогостью и прямой чушью, уж извините, таки есть некая заметная разница.

-- 14.04.2015, 23:13 --

Aritaborian в сообщении #1003756 писал(а):

Что конкретно неясно?

Неясно, имхо, при чём тут Лобачевский

-- 14.04.2015, 23:16 --

Anton_Peplov в сообщении #1003757 писал(а):

Единица имеет ровно один делитель и потому не является ни простым, ни составным

Дело не в этом, не говоря уж о том, что я, например, помню другое определение — простое делится только на себя и единицу. Ваше определение — такая же условность, как и любое другое. Разница — исключительно в удобстве.

-- 14.04.2015, 23:18 --

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Но когда я (как новичок) вижу выражение, что прямая это дуга

Дык, а как же! Пока вы новичок, вас и должно всё удивлять. Это вы ещё не видели геометрии, где точка — это прямая в стандартном понимании, а прямая — это (стандартная же) точка. Не помню подробностей, но есть и такая.

[Anton_Peplov]

iifat в сообщении #1003758 писал(а):

Разница — исключительно в удобстве.

Именно. Приведенное мною определение удобно (я бы сказал, даже изящно) тем, что в нем не приходится специально оговаривать, что единица не проста (каковая оговорка ТС чрезвычайно не нравится). Но все это, в конечном счете, вопрос эстетики.

(Оффтоп)

Впрочем, подозреваю, что ТС никакое определение не устроит, т.к. он хочет создать свою математику с блэкджеком и с кафедрой и аспирантками. У него уже есть одна тема о простых числах в Пургатории. Можно делать ставки, через сколько постов эта отправится туда же.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1003749 писал(а):

Цитата:

— Так, так. В общем, скажите, из какого класса гимназии вас вытурили за неуспешность? Из шестого?
— Из пятого, — ответил Лоханкин.
— Золотой класс. Значит, до физики Краевича вы не дошли? И с тех пор вели исключительно интеллектуальный образ жизни? Впрочем, мне всё равно.

Шикарная цитата! Не так сурово, как у Солженицына:

Цитата:

-- Вот сейчас из-под лавки вылезет пещерный человек и попросит объяснить ему за пять минут, как электричеством ходят поезда. Ну, как ему объяснишь? Сперва вообще пойди научись грамоте. Потом -- арифметике, алгебре, черчению, электротехнике... Чему там еще?
-- Ну, не знаю... магнетизму...
-- Вот, и ты не знаешь; а на последнем курсе! А потом, мол, приходи, через пятнадцать лет, я тебе все за пять минут и объясню, да ты и сам уже будешь знать.

[provincialka]

Сравните две цитаты:

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

Прямая это дуга большой окружности шара

prostoy в сообщении #1003752 писал(а):

«Наиболее прямой» линией на сфере является большой круг (круг с диаметром, равным диаметру сферы)

Разницу видите? "Наиболее прямой". А вообще-то ее лучше называть геодезической.
Да и мало ли что можно как назвать... Лишь бы свойствам удовлетворяло! Например, точку на проективной плоскости можно рассматривать как пучок прямых. Конечную -- пересекающихся (в этой точке), бесконечно удаленную -- параллельных!
О, эти математики! Они такие забавники!

[Nemiroff]

prostoy в сообщении #1003747 писал(а):

Но когда я (как новичок) вижу выражение, что прямая это дуга, то понимаю, что что-то неладно в терминологии.

Это не в терминологии. Это в мозгах.