К чему могут привести договоренности в математике

[prostoy]

Anton_Peplov в сообщении #1003757 писал(а):

Не рискну сказать, сколько именно, но уж всяко не меньше сотен, а скорее тысяч, математиков активно работают в теории чисел. Если бы их не устраивали определения, они бы давно эти определения изменили. Вывод - большинство математиков эти определения устраивают

В средние века Вы могли бы сказать Копернику примерно следующее "А чем вас не устраивает, что Солнце вращается вокруг Земли?

-- 14.04.2015, 15:05 --

iifat в сообщении #1003758 писал(а):

Нет никакой простоты как имманентного (О!) свойства числа

Простое это единичный целый объект. Сложное (сложенное), это совокупность нескольких простых, целых, единичных объектов. И потом, умножение это вторичное, по отношению к сложению, действие. В конечном счете, умножение, это сложение единиц, и только единиц.

[iifat]

prostoy в сообщении #1003776 писал(а):

В средние века Вы могли бы сказать Копернику

Хм. Единственное, полагаю, что помешало Anton_Peplov сказать эти слова Копернику — молодой возраст Anton_Peplov. Впрочем, уверен, что современные Копернику учёные, нимало не смущаясь отсутствием среди них Anton_Peplov, неоднократно заявляли ему нечто подобное. И уверен, что Коперник спокойно и аргументированно им отвечал. У вас другие сведения?

-- 15.04.2015, 00:19 --

prostoy в сообщении #1003776 писал(а):

Простое это единичный целый объект

Единичный объект в натуральном ряду ровно один, как раз тот самый один. И, смею вас уверить, двойка или тройка абсолютно никакой внутренней простотой и непорочностью не отличаются от четвёрки или там шестёрки.

[prostoy]

Nemiroff в сообщении #1003775 писал(а):

Это не в терминологии. Это в мозгах.

Я мог бы съязвить, спросив: " У Лобачевского?". Так это было раньше. А когда он умер, то стал очень даже нормальным и математики научились его понимать. Но я лучше промолчу.

-- 14.04.2015, 15:26 --

iifat в сообщении #1003781 писал(а):

prostoy в сообщении #1003776

писал(а):
Простое это единичный целый объект Единичный объект в натуральном ряду ровно один, как раз тот самый один. И, смею вас уверить, двойка или тройка абсолютно никакой внутренней простотой и непорочностью не отличаются от четвёрки или там шестёрки.

Да, именно один ! Я же об этом и настаиваю.

[Aritaborian]

prostoy в сообщении #1003776 писал(а):

Простое это единичный целый объект. Сложное (сложенное), это совокупность нескольких простых, целых, единичных объектов. И потом, умножение это вторичное, по отношению к сложению, действие. В конечном счете, умножение, это сложение единиц, и только единиц.

Разверзлись небеса и замело пургою белый свет. Всё с вами ясно, prostoy. Смиритесь с тем, что математика не для вас.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: обилие безграмотных утверждений, создающих общее впечатление бредовости происходящего.

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

хотя реально деление на единицу не происходит

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

например из геометрии Лобачевского (Прямая это дуга большой окружности шара)

prostoy в сообщении #1003776 писал(а):

Простое это единичный целый объект. Сложное (сложенное), это совокупность нескольких простых, целых, единичных объектов.

[Munin]

Давайте сравним:

Договорённость 1:

Цитата:

Определение.


Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя.

(1 не считается простым числом.)

Основная теорема арифметики.


Каждое натуральное число $n>1$ можно единственным образом представить в виде $n=p_1^{d_1}\cdot p_2^{d_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{d_k},$ где $p_1<p_2<\ldots<p_k$ — простые числа, и $d_1,\ldots,d_k$ — некоторые натуральные числа.

Договорённость 2:

Цитата:

Определение.


Простое число — это натуральное число, имеющее не больше двух различных натуральных делителей.

(1 считается простым числом.)

Основная теорема арифметики.


Каждое натуральное число $n>1$ можно единственным образом представить в виде $n=p_1^{d_1}\cdot p_2^{d_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{d_k},$ где $p_1<p_2<\ldots<p_k$ — простые числа, не равные 1, и $d_1,\ldots,d_k$ — некоторые натуральные числа.

Легко заметить, что:
- факты (теоремы арифметики) в этом случае остаются теми же самимы;
- формулировки этих фактов становятся сложнее и неудобнее в использовании.

Вот и вся разница. Математики выбирают всего лишь большее удобство, ни на йоту не погрешив против фактов.

[Someone]

prostoy в сообщении #1003739 писал(а):

Можно привести еще немало примеров договоренности, например из геометрии Лобачевского (Прямая это дуга большой окружности шара).

Это бред. Прямая в геометрии Лобачевского — это прямая в геометрии Лобачевского. Никакого отношения к окружностям на сфере она не имеет.

Другое дело, что геометрию Лобачевского можно по-разному интерпретировать, сопоставляя точкам и прямым (и плоскостям, если речь идёт о трёхмерной геометрии) геометрии Лобачевского различные математические объекты так, чтобы выполнялись все аксиомы геометрии Лобачевского.

[Munin]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1004148 писал(а):

Никакого отношения к окружностям на сфере она не имеет.

Ну, разве что в модели геометрии Лобачевского на псевдосфере, прямые моделируются соответствующими псевдоокружностями ("большими").

(Псевдосфера)

В псевдоевклидовом пространстве с метрикой

$$d\ell^2=-dx_0^2+dx_1^2+dx_2^2$$

псевдосферой радиуса $R$ с центром в начале координат назовём поверхность

$$x_0^2-x_1^2-x_2^2=R^2=\mathrm{const}>0,\qquad x_0\gtrless 0$$

с внутренней геометрией, индуцированной метрикой внешнего пространства. Поверхность всюду имеет сигнатуру $(+,+),$ поэтому её внутренняя геометрия - риманова - можно убедиться, что она совпадает с другими моделями плоскости Лобачевского. "Большими" псевдоокружностями назовём линии пересечения псевдосферы с плоскостями, проходящими через $O(0,0,0).$

В популярных книжках часто упоминается под названием "псевдосфера" другая поверхность - поверхность вращения трактрисы в евклидовом пространстве. Но на самом деле, это часть псевдосферы, вложенная в евклидово пространство, а не псевдосфера целиком - например, она геодезически неполна.

-- 15.04.2015 17:22:27 --

Someone в сообщении #1004148 писал(а):

...сопоставляя точкам и прямым (и плоскостям, если речь идёт о трёхмерной геометрии) геометрии Лобачевского

...трёхмерной или выше...