Пока вы не распишите аккуратно все аргументы для

для четырех (13.6 и 54.4 эВ, Дирак и Шредингер) случаев, никто не сможет подтвердить или опровергнуть ваши выкладки.
Пока приводить длинные формулы не имеет смысла. Все волновые функции есть в учебниках. К примеру приведенная формула (36,3).
Лучше скажу на чем обоснованы такие подозрения.
Построим график зависимости энергии

от орбитального квантового числа

при

для уравнения Дирака. Такой же график получается и для уравнения Шредингера.

Так или иначе приходится иметь дело с полуцелыми значениями

. Будем считать из за спина.
На графике заметно, что точка

не доходит до значения

. То есть график энергии не пересекается с линией

. Там нету решения.
А последняя точка пересечения это с линией

.
Казалось бы какой смысл рассматривать это решение? Но уравнение Дирака и радиальное уравнение Шредингера в этой точке (


) имеют четкое решение.
Теперь вопрос. Это чистая математика? Или возможно имеет физический смысл?