Пока вы не распишите аккуратно все аргументы для
для четырех (13.6 и 54.4 эВ, Дирак и Шредингер) случаев, никто не сможет подтвердить или опровергнуть ваши выкладки.
Пока приводить длинные формулы не имеет смысла. Все волновые функции есть в учебниках. К примеру приведенная формула (36,3).
Лучше скажу на чем обоснованы такие подозрения.
Построим график зависимости энергии
от орбитального квантового числа
при
для уравнения Дирака. Такой же график получается и для уравнения Шредингера.
Так или иначе приходится иметь дело с полуцелыми значениями
. Будем считать из за спина.
На графике заметно, что точка
не доходит до значения
. То есть график энергии не пересекается с линией
. Там нету решения.
А последняя точка пересечения это с линией
.
Казалось бы какой смысл рассматривать это решение? Но уравнение Дирака и радиальное уравнение Шредингера в этой точке (
) имеют четкое решение.
Теперь вопрос. Это чистая математика? Или возможно имеет физический смысл?