2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос по теме доказательства Феликса Шмиделя
Сообщение07.04.2015, 22:45 


15/12/05
754
Пересмотрел варианты

Феликс Шмидель в сообщении #597003 писал(а):
Если $x^3+y^3=z^3$, то $(z^3+y^3)^2=(z^3-y^3)^2+4 y^3 z^3$, где $(z^3-y^3)$ является кубом.
Если $x^3+y^3+z^3=0$, как в моём доказательстве, то $(y^3-z^3)^2=(y^3+z^3)^2-4 y^3 z^3$, где $(y^3+z^3)$ является кубом.


и предлагаю продолжить поиск в том же направлении :

Если $x^3+y^3+z^3=0$, то $$x^6-4 (y z)^3=(x^2-\sqrt[3]{4} y z)((x^2-\sqrt[3]{4} y z)(- \sqrt[3]{4} yz -2x^2)+3x^4) = (y^3-z^3)^2\ren(1)$$
Хорошо, ранее Феликс Шмидель доказал, что множитель (2) является квадратом в алгебраическом поле $\mathbb{Z}[j]$, где $j=\sqrt[3]{2}$.$$(x^2-\sqrt[3]{4} y z)\ren(2)$$ Следовательно, $$(x^2-\sqrt[3]{4} y z)(- \sqrt[3]{4} yz -2x^2)+3x^4 = \frac {(y^3-z^3)^2}{x^2-\sqrt[3]{4} y z}\ren(3)$$
$$(x^2-\sqrt[3]{4} y z)(- \sqrt[3]{4} yz -2x^2) = \frac {(y^3-z^3)^2}{x^2-\sqrt[3]{4} y z} - 3x^4 \ren(4)$$
Трансформируем известную формулу: $$(a^2+3b^2) (c^2+3d^2)=(ac \pm 3bd)^2+3(ad \mp cb)^2 \ren (5)$$ так $$(a^2-3b^2) (c^2-3d^2)=(ac - 3bd)^2-3(ad - cb)^2 \ren (6)$$ Ожидаем, что $$(ac - 3bd)^2-3(ad - cb)^2= \frac {(y^3-z^3)^2}{x^2-\sqrt[3]{4} y z} - 3x^4 \ren(7)$$
В таком случае можно перейти к бесконечному циклу произведений подобных представлений, как это сделано в доказательстве Эйлера: $(a^2-3b^2) (c^2-3d^2)$.

Можно ли из этого "построить" противоречие?

В случае положительного результата для $n=3$,
для доказательства ВТФ, для $n>3$ можно было бы использовать обобщение:

ananova в сообщении #787436 писал(а):
$$(a^2+nb^{[(n-1)/2]2}) (c^2+nd^{[(n-1)/2]2})=(ac \pm n(bd)^{(n-1)/2})^2+n(ad^{(n-1)/2} \mp cb^{(n-1)/2})^2$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group